Алгебра Примеры

$\frac{- 10 + x}{4} + 5 \geq \frac{7 x - 5}{3}$

Этап 1

Умножим обе части на $3$ .

$(\frac{- 10 + x}{4} + 5) \cdot 3 \geq \frac{7 x - 5}{3} \cdot 3$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $(\frac{- 10 + x}{4} + 5) \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{- 10 + x}{4} + 5 \cdot \frac{4}{4}) \cdot 3 \geq \frac{7 x - 5}{3} \cdot 3$

Этап 2.1.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Объединим $5$ и $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{- 10 + x}{4} + \frac{5 \cdot 4}{4}) \cdot 3 \geq \frac{7 x - 5}{3} \cdot 3$

Этап 2.1.1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 10 + x + 5 \cdot 4}{4} \cdot 3 \geq \frac{7 x - 5}{3} \cdot 3$

Этап 2.1.1.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{- 10 + x + 20}{4} \cdot 3 \geq \frac{7 x - 5}{3} \cdot 3$

Этап 2.1.1.3.2

Добавим $- 10$ и $20$ .

$\frac{x + 10}{4} \cdot 3 \geq \frac{7 x - 5}{3} \cdot 3$

Этап 2.1.1.4

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.4.1

Объединим $\frac{x + 10}{4}$ и $3$ .

$\frac{(x + 10) \cdot 3}{4} \geq \frac{7 x - 5}{3} \cdot 3$

Этап 2.1.1.4.2

Перенесем $3$ влево от $x + 10$ .

$\frac{3 (x + 10)}{4} \geq \frac{7 x - 5}{3} \cdot 3$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (x + 10)}{4} \geq \frac{7 x - 5}{3} \cdot 3$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (x + 10)}{4} \geq 7 x - 5$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части на $4$ .

$\frac{3 (x + 10)}{4} \cdot 4 \geq (7 x - 5) \cdot 4$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $\frac{3 (x + 10)}{4} \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (x + 10)}{4} \cdot 4 \geq (7 x - 5) \cdot 4$

Этап 3.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$3 (x + 10) \geq (7 x - 5) \cdot 4$

Этап 3.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x + 3 \cdot 10 \geq (7 x - 5) \cdot 4$

Этап 3.2.1.1.3

Умножим $3$ на $10$ .

$3 x + 30 \geq (7 x - 5) \cdot 4$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $(7 x - 5) \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x + 30 \geq 7 x \cdot 4 - 5 \cdot 4$

Этап 3.2.2.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.2.1

Умножим $4$ на $7$ .

$3 x + 30 \geq 28 x - 5 \cdot 4$

Этап 3.2.2.1.2.2

Умножим $- 5$ на $4$ .

$3 x + 30 \geq 28 x - 20$

Этап 3.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вычтем $28 x$ из обеих частей неравенства.

$3 x + 30 - 28 x \geq - 20$

Этап 3.3.1.2

Вычтем $28 x$ из $3 x$ .

$- 25 x + 30 \geq - 20$

Этап 3.3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вычтем $30$ из обеих частей неравенства.

$- 25 x \geq - 20 - 30$

Этап 3.3.2.2

Вычтем $30$ из $- 20$ .

$- 25 x \geq - 50$

Этап 3.3.3

Разделим каждый член $- 25 x \geq - 50$ на $- 25$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим каждый член $- 25 x \geq - 50$ на $- 25$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 25 x}{- 25} \leq \frac{- 50}{- 25}$

Этап 3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 25 x}{- 25} \leq \frac{- 50}{- 25}$

Этап 3.3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- 50}{- 25}$

Этап 3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1

Разделим $- 50$ на $- 25$ .

$x \leq 2$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x \leq 2$

Интервальное представление:

$(- \infty, 2]$