Алгебра Примеры

$(\sqrt{5 a}) (\sqrt{2 a}) (3 \sqrt{10 a^{2}})$

Этап 1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 \sqrt{5 a} \sqrt{2 a} \sqrt{10 a^{2}}$

Этап 2

Умножим $3 \sqrt{5 a} \sqrt{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$3 \sqrt{2 a (5 a)} \sqrt{10 a^{2}}$

Этап 2.2

Умножим $5$ на $2$ .

$3 \sqrt{10 a \cdot a} \sqrt{10 a^{2}}$

Этап 2.3

Возведем $a$ в степень $1$ .

$3 \sqrt{10 (a^{1} a)} \sqrt{10 a^{2}}$

Этап 2.4

Возведем $a$ в степень $1$ .

$3 \sqrt{10 (a^{1} a^{1})} \sqrt{10 a^{2}}$

Этап 2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 \sqrt{10 a^{1 + 1}} \sqrt{10 a^{2}}$

Этап 2.6

Добавим $1$ и $1$ .

$3 \sqrt{10 a^{2}} \sqrt{10 a^{2}}$

Этап 3

Изменим порядок $10$ и $a^{2}$ .

$3 \sqrt{a^{2} \cdot 10} \sqrt{10 a^{2}}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 (a \sqrt{10}) \sqrt{10 a^{2}}$

Этап 5

Изменим порядок $10$ и $a^{2}$ .

$3 a \sqrt{10} \sqrt{a^{2} \cdot 10}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 a \sqrt{10} (a \sqrt{10})$

Этап 7

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $a$ .

$3 (a \cdot a) \sqrt{10} \sqrt{10}$

Этап 7.2

Умножим $a$ на $a$ .

$3 a^{2} \sqrt{10} \sqrt{10}$

Этап 8

Умножим $3 a^{2} \sqrt{10} \sqrt{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$3 a^{2} ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10})$

Этап 8.2

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$3 a^{2} ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1})$

Этап 8.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 a^{2} {\sqrt{10}}^{1 + 1}$

Этап 8.4

Добавим $1$ и $1$ .

$3 a^{2} {\sqrt{10}}^{2}$

Этап 9

Перепишем ${\sqrt{10}}^{2}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$3 a^{2} {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 a^{2} \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$3 a^{2} \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Этап 9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Сократим общий множитель.

$3 a^{2} \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Этап 9.4.2

Перепишем это выражение.

$3 a^{2} \cdot 10^{1}$

Этап 9.5

Найдем экспоненту.

$3 a^{2} \cdot 10$

Этап 10

Умножим $10$ на $3$ .

$30 a^{2}$