Алгебра Примеры

$- 5 | 6 + 3 x | + 2 < - 43$

Этап 1

Запишем $- 5 | 6 + 3 x | + 2 < - 43$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$6 + 3 x \geq 0$

Этап 1.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $6$ из обеих частей неравенства.

$3 x \geq - 6$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $3 x \geq - 6$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $3 x \geq - 6$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 6}{3}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 6}{3}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{- 6}{3}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Разделим $- 6$ на $3$ .

$x \geq - 2$

Этап 1.3

В части, где $6 + 3 x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$- 5 (6 + 3 x) + 2 < - 43$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$6 + 3 x < 0$

Этап 1.5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вычтем $6$ из обеих частей неравенства.

$3 x < - 6$

Этап 1.5.2

Разделим каждый член $3 x < - 6$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Разделим каждый член $3 x < - 6$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 6}{3}$

Этап 1.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 6}{3}$

Этап 1.5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{- 6}{3}$

Этап 1.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1

Разделим $- 6$ на $3$ .

$x < - 2$

Этап 1.6

В части, где $6 + 3 x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- 5 (- (6 + 3 x)) + 2 < - 43$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} - 5 (6 + 3 x) + 2 < - 43 & x \geq - 2 \\ - 5 (- (6 + 3 x)) + 2 < - 43 & x < - 2 \end{cases}$

Этап 1.8

Упростим $- 5 (6 + 3 x) + 2 < - 43$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} - 5 \cdot 6 - 5 (3 x) + 2 < - 43 & x \geq - 2 \\ - 5 (- (6 + 3 x)) + 2 < - 43 & x < - 2 \end{cases}$

Этап 1.8.1.2

Умножим $- 5$ на $6$ .

${\begin{cases} - 30 - 5 (3 x) + 2 < - 43 & x \geq - 2 \\ - 5 (- (6 + 3 x)) + 2 < - 43 & x < - 2 \end{cases}$

Этап 1.8.1.3

Умножим $3$ на $- 5$ .

${\begin{cases} - 30 - 15 x + 2 < - 43 & x \geq - 2 \\ - 5 (- (6 + 3 x)) + 2 < - 43 & x < - 2 \end{cases}$

Этап 1.8.2

Добавим $- 30$ и $2$ .

${\begin{cases} - 15 x - 28 < - 43 & x \geq - 2 \\ - 5 (- (6 + 3 x)) + 2 < - 43 & x < - 2 \end{cases}$

Этап 1.9

Упростим $- 5 (- (6 + 3 x)) + 2 < - 43$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} - 15 x - 28 < - 43 & x \geq - 2 \\ - 5 (- 1 \cdot 6 - (3 x)) + 2 < - 43 & x < - 2 \end{cases}$

Этап 1.9.1.2

Умножим $- 1$ на $6$ .

${\begin{cases} - 15 x - 28 < - 43 & x \geq - 2 \\ - 5 (- 6 - (3 x)) + 2 < - 43 & x < - 2 \end{cases}$

Этап 1.9.1.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

${\begin{cases} - 15 x - 28 < - 43 & x \geq - 2 \\ - 5 (- 6 - 3 x) + 2 < - 43 & x < - 2 \end{cases}$

Этап 1.9.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} - 15 x - 28 < - 43 & x \geq - 2 \\ - 5 \cdot - 6 - 5 (- 3 x) + 2 < - 43 & x < - 2 \end{cases}$

Этап 1.9.1.5

Умножим $- 5$ на $- 6$ .

${\begin{cases} - 15 x - 28 < - 43 & x \geq - 2 \\ 30 - 5 (- 3 x) + 2 < - 43 & x < - 2 \end{cases}$

Этап 1.9.1.6

Умножим $- 3$ на $- 5$ .

${\begin{cases} - 15 x - 28 < - 43 & x \geq - 2 \\ 30 + 15 x + 2 < - 43 & x < - 2 \end{cases}$

Этап 1.9.2

Добавим $30$ и $2$ .

${\begin{cases} - 15 x - 28 < - 43 & x \geq - 2 \\ 15 x + 32 < - 43 & x < - 2 \end{cases}$

Этап 2

Решим $- 15 x - 28 < - 43$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Добавим $28$ к обеим частям неравенства.

$- 15 x < - 43 + 28$

Этап 2.1.2

Добавим $- 43$ и $28$ .

$- 15 x < - 15$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- 15 x < - 15$ на $- 15$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- 15 x < - 15$ на $- 15$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 15 x}{- 15} > \frac{- 15}{- 15}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 15 x}{- 15} > \frac{- 15}{- 15}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{- 15}{- 15}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $- 15$ на $- 15$ .

$x > 1$

Этап 3

Решим $15 x + 32 < - 43$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $32$ из обеих частей неравенства.

$15 x < - 43 - 32$

Этап 3.1.2

Вычтем $32$ из $- 43$ .

$15 x < - 75$

Этап 3.2

Разделим каждый член $15 x < - 75$ на $15$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $15 x < - 75$ на $15$ .

$\frac{15 x}{15} < \frac{- 75}{15}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{15 x}{15} < \frac{- 75}{15}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{- 75}{15}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $- 75$ на $15$ .

$x < - 5$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$x < - 5$ или $x > 1$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x < - 5 or x > 1$

Интервальное представление:

$(- \infty, - 5) \cup (1, \infty)$

Этап 6