Алгебра Примеры

$9 x (x + 6) - {(3 x + 1)}^{2} = 1$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$9 x \cdot x + 9 x \cdot 6 - {(3 x + 1)}^{2} = 1$

Этап 1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем $x$ .

$9 (x \cdot x) + 9 x \cdot 6 - {(3 x + 1)}^{2} = 1$

Этап 1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$9 x^{2} + 9 x \cdot 6 - {(3 x + 1)}^{2} = 1$

Этап 1.3

Умножим $6$ на $9$ .

$9 x^{2} + 54 x - {(3 x + 1)}^{2} = 1$

Этап 2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$9 x^{2} + 54 x - {(3 x + 1)}^{2} - 1 = 0$

Этап 3

Упростим $9 x^{2} + 54 x - {(3 x + 1)}^{2} - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем ${(3 x + 1)}^{2}$ в виде $(3 x + 1) (3 x + 1)$ .

$9 x^{2} + 54 x - ((3 x + 1) (3 x + 1)) - 1 = 0$

Этап 3.1.2

Развернем $(3 x + 1) (3 x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$9 x^{2} + 54 x - (3 x (3 x + 1) + 1 (3 x + 1)) - 1 = 0$

Этап 3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$9 x^{2} + 54 x - (3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x + 1)) - 1 = 0$

Этап 3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$9 x^{2} + 54 x - (3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) - 1 = 0$

Этап 3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 x^{2} + 54 x - (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) - 1 = 0$

Этап 3.1.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$9 x^{2} + 54 x - (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) - 1 = 0$

Этап 3.1.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$9 x^{2} + 54 x - (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) - 1 = 0$

Этап 3.1.3.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$9 x^{2} + 54 x - (9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) - 1 = 0$

Этап 3.1.3.1.4

Умножим $3$ на $1$ .

$9 x^{2} + 54 x - (9 x^{2} + 3 x + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) - 1 = 0$

Этап 3.1.3.1.5

Умножим $3 x$ на $1$ .

$9 x^{2} + 54 x - (9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1 \cdot 1) - 1 = 0$

Этап 3.1.3.1.6

Умножим $1$ на $1$ .

$9 x^{2} + 54 x - (9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1) - 1 = 0$

Этап 3.1.3.2

Добавим $3 x$ и $3 x$ .

$9 x^{2} + 54 x - (9 x^{2} + 6 x + 1) - 1 = 0$

Этап 3.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$9 x^{2} + 54 x - (9 x^{2}) - (6 x) - 1 \cdot 1 - 1 = 0$

Этап 3.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Умножим $9$ на $- 1$ .

$9 x^{2} + 54 x - 9 x^{2} - (6 x) - 1 \cdot 1 - 1 = 0$

Этап 3.1.5.2

Умножим $6$ на $- 1$ .

$9 x^{2} + 54 x - 9 x^{2} - 6 x - 1 \cdot 1 - 1 = 0$

Этап 3.1.5.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$9 x^{2} + 54 x - 9 x^{2} - 6 x - 1 - 1 = 0$

Этап 3.2

Объединим противоположные члены в $9 x^{2} + 54 x - 9 x^{2} - 6 x - 1 - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $9 x^{2}$ из $9 x^{2}$ .

$54 x + 0 - 6 x - 1 - 1 = 0$

Этап 3.2.2

Добавим $54 x$ и $0$ .

$54 x - 6 x - 1 - 1 = 0$

Этап 3.3

Вычтем $6 x$ из $54 x$ .

$48 x - 1 - 1 = 0$

Этап 3.4

Вычтем $1$ из $- 1$ .

$48 x - 2 = 0$

Этап 4

Вынесем множитель $2$ из $48 x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $48 x$ .

$2 (24 x) - 2 = 0$

Этап 4.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$2 (24 x) + 2 (- 1) = 0$

Этап 4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (24 x) + 2 (- 1)$ .

$2 (24 x - 1) = 0$

Этап 5

Разделим каждый член $2 (24 x - 1) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $2 (24 x - 1) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 (24 x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (24 x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $24 x - 1$ на $1$ .

$24 x - 1 = \frac{0}{2}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$24 x - 1 = 0$

Этап 6

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$24 x = 1$

Этап 7

Разделим каждый член $24 x = 1$ на $24$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $24 x = 1$ на $24$ .

$\frac{24 x}{24} = \frac{1}{24}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{24 x}{24} = \frac{1}{24}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{24}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{24}$

Десятичная форма:

$x = 0.041\overline{6}$