Алгебра Примеры

${(\sqrt[3]{5})}^{- x} = {(\frac{1}{5})}^{x + 2}$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{5}$ в виде $5^{\frac{1}{3}}$ .

${(5^{\frac{1}{3}})}^{- x} = {(\frac{1}{5})}^{x + 2}$

Этап 2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{\frac{1}{3} (- x)} = {(\frac{1}{5})}^{x + 2}$

Этап 3

Применим правило умножения к $\frac{1}{5}$ .

$5^{\frac{1}{3} (- x)} = \frac{1^{x + 2}}{5^{x + 2}}$

Этап 4

Единица в любой степени равна единице.

$5^{\frac{1}{3} (- x)} = \frac{1}{5^{x + 2}}$

Этап 5

Перенесем $5^{x + 2}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$5^{\frac{1}{3} (- x)} = 5^{- (x + 2)}$

Этап 6

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$\frac{1}{3} (- x) = - (x + 2)$

Этап 7

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим $\frac{1}{3} \cdot (- 1 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (- 1 x) = - (x + 2)$

Этап 7.1.2

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$\frac{1}{3} \cdot (- x) = - (x + 2)$

Этап 7.1.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x$ .

$- \frac{x}{3} = - (x + 2)$

Этап 7.2

Упростим $- (x + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{x}{3} = - x - 1 \cdot 2$

Этап 7.2.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- \frac{x}{3} = - x - 2$

Этап 7.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$- \frac{x}{3} + x = - 2$

Этап 7.3.2

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{3} + x \cdot \frac{3}{3} = - 2$

Этап 7.3.3

Объединим $x$ и $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{3} + \frac{x \cdot 3}{3} = - 2$

Этап 7.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- x + x \cdot 3}{3} = - 2$

Этап 7.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.5.1

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\frac{- x + 3 \cdot x}{3} = - 2$

Этап 7.3.5.2

Добавим $- x$ и $3 x$ .

$\frac{2 x}{3} = - 2$

Этап 7.4

Умножим обе части уравнения на $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Этап 7.5

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1.1

Упростим $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Этап 7.5.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Этап 7.5.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Этап 7.5.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Этап 7.5.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Этап 7.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.2.1

Упростим $\frac{3}{2} \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$x = \frac{3}{2} \cdot (2 (- 1))$

Этап 7.5.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Этап 7.5.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$x = 3 \cdot - 1$

Этап 7.5.2.1.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$x = - 3$