Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} + 5 x - 36}{x^{2} - 49} \cdot (x^{2} - 11 x + 28)$

Этап 1

Разложим $x^{2} + 5 x - 36$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 36$ , а сумма — $5$ .

$- 4, 9$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 4) (x + 9)}{x^{2} - 49} \cdot (x^{2} - 11 x + 28)$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 9)}{x^{2} - 7^{2}} \cdot (x^{2} - 11 x + 28)$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 7$ .

$\frac{(x - 4) (x + 9)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot (x^{2} - 11 x + 28)$

Этап 3

Умножим $\frac{(x - 4) (x + 9)}{(x + 7) (x - 7)}$ на $x^{2} - 11 x + 28$ .

$\frac{(x - 4) (x + 9) (x^{2} - 11 x + 28)}{(x + 7) (x - 7)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разложим $x^{2} - 11 x + 28$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $28$ , а сумма — $- 11$ .

$- 7, - 4$

Этап 4.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 4) (x + 9) ((x - 7) (x - 4))}{(x + 7) (x - 7)}$

$\frac{(x - 4) (x + 9) (x - 7) (x - 4)}{(x + 7) (x - 7)}$

Этап 4.2

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $x - 4$ в степень $1$ .

$\frac{{(x - 4)}^{1} (x - 4) (x + 9) (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Этап 4.2.2

Возведем $x - 4$ в степень $1$ .

$\frac{{(x - 4)}^{1} {(x - 4)}^{1} (x + 9) (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Этап 4.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(x - 4)}^{1 + 1} (x + 9) (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Этап 4.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2} (x + 9) (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $x - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{(x - 4)}^{2} (x + 9) (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{(x - 4)}^{2} (x + 9)}{x + 7}$