Алгебра Примеры

$(2 x - 5) (3 x + 1) {(x - 5)}^{2} \leq 0$

Этап 1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 x - 5 = 0$

$3 x + 1 = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

Этап 2

Приравняем $2 x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Приравняем $2 x - 5$ к $0$ .

$2 x - 5 = 0$

Этап 2.2

Решим $2 x - 5 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 5$

Этап 2.2.2

Разделим каждый член $2 x = 5$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = 5$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Этап 2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Этап 2.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Этап 3

Приравняем $3 x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $3 x + 1$ к $0$ .

$3 x + 1 = 0$

Этап 3.2

Решим $3 x + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$3 x = - 1$

Этап 3.2.2

Разделим каждый член $3 x = - 1$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = - 1$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Этап 3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Этап 3.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Этап 3.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{3}$

Этап 4

Приравняем ${(x - 5)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем ${(x - 5)}^{2}$ к $0$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Этап 4.2

Решим ${(x - 5)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 4.2.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(2 x - 5) (3 x + 1) {(x - 5)}^{2} \leq 0$ верно.

$x = \frac{5}{2}, - \frac{1}{3}, 5$

Этап 6

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < - \frac{1}{3}$

$- \frac{1}{3} < x < \frac{5}{2}$

$\frac{5}{2} < x < 5$

$x > 5$

Этап 7

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Проверим значение на интервале $x < - \frac{1}{3}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Выберем значение на интервале $x < - \frac{1}{3}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 3$

Этап 7.1.2

Заменим $x$ на $- 3$ в исходном неравенстве.

$(2 (- 3) - 5) (3 (- 3) + 1) {((- 3) - 5)}^{2} \leq 0$

Этап 7.1.3

Левая часть $5632$ больше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 7.2

Проверим значение на интервале $- \frac{1}{3} < x < \frac{5}{2}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Выберем значение на интервале $- \frac{1}{3} < x < \frac{5}{2}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0$

Этап 7.2.2

Заменим $x$ на $0$ в исходном неравенстве.

$(2 (0) - 5) (3 (0) + 1) {((0) - 5)}^{2} \leq 0$

Этап 7.2.3

Левая часть $- 125$ меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 7.3

Проверим значение на интервале $\frac{5}{2} < x < 5$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Выберем значение на интервале $\frac{5}{2} < x < 5$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 4$

Этап 7.3.2

Заменим $x$ на $4$ в исходном неравенстве.

$(2 (4) - 5) (3 (4) + 1) {((4) - 5)}^{2} \leq 0$

Этап 7.3.3

Левая часть $39$ больше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 7.4

Проверим значение на интервале $x > 5$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Выберем значение на интервале $x > 5$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 8$

Этап 7.4.2

Заменим $x$ на $8$ в исходном неравенстве.

$(2 (8) - 5) (3 (8) + 1) {((8) - 5)}^{2} \leq 0$

Этап 7.4.3

Левая часть $2475$ больше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 7.5

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < - \frac{1}{3}$ Ложь

$- \frac{1}{3} < x < \frac{5}{2}$ Истина

$\frac{5}{2} < x < 5$ Ложь

$x > 5$ Ложь

$x < - \frac{1}{3}$ Ложь

$- \frac{1}{3} < x < \frac{5}{2}$ Истина

$\frac{5}{2} < x < 5$ Ложь

$x > 5$ Ложь

Этап 8

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$- \frac{1}{3} \leq x \leq \frac{5}{2}$ или $x = 5$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$- \frac{1}{3} \leq x \leq \frac{5}{2} or x = 5$

Интервальное представление:

$[- \frac{1}{3}, \frac{5}{2}] \cup [5, 5]$

Этап 10