Алгебра Примеры

$\frac{6 x y}{x^{2} - y^{2}} - \frac{x + y}{x - y}$

Этап 1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = y$ .

$\frac{6 x y}{(x + y) (x - y)} - \frac{x + y}{x - y}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{x + y}{x - y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{6 x y}{(x + y) (x - y)} - \frac{x + y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + y) (x - y)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{x + y}{x - y}$ на $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{6 x y}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x + y) (x + y)}{(x - y) (x + y)}$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $(x - y) (x + y)$ .

$\frac{6 x y}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 x y - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 x y + (- x - y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Этап 5.2

Развернем $(- x - y) (x + y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 x y - x (x + y) - y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Этап 5.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 x y - x \cdot x - x y - y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Этап 5.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 x y - x \cdot x - x y - y x - y \cdot y}{(x + y) (x - y)}$

Этап 5.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{6 x y - (x \cdot x) - x y - y x - y \cdot y}{(x + y) (x - y)}$

Этап 5.3.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{6 x y - x^{2} - x y - y x - y \cdot y}{(x + y) (x - y)}$

Этап 5.3.1.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.2.1

Перенесем $y$ .

$\frac{6 x y - x^{2} - x y - y x - (y \cdot y)}{(x + y) (x - y)}$

Этап 5.3.1.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{6 x y - x^{2} - x y - y x - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Этап 5.3.2

Вычтем $y x$ из $- x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Перенесем $y$ .

$\frac{6 x y - x^{2} - x y - 1 x y - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Этап 5.3.2.2

Вычтем $x y$ из $- x y$ .

$\frac{6 x y - x^{2} - 2 x y - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Этап 5.4

Вычтем $2 x y$ из $6 x y$ .

$\frac{- x^{2} + 4 x y - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Этап 6

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 4 x y - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $- 1$ из $4 x y$ .

$\frac{- (x^{2}) - (- 4 x y) - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (- 4 x y)$ .

$\frac{- (x^{2} - 4 x y) - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Этап 6.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- y^{2}$ .

$\frac{- (x^{2} - 4 x y) - (y^{2})}{(x + y) (x - y)}$

Этап 6.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} - 4 x y) - (y^{2})$ .

$\frac{- (x^{2} - 4 x y + y^{2})}{(x + y) (x - y)}$

Этап 6.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Перепишем $- (x^{2} - 4 x y + y^{2})$ в виде $- 1 (x^{2} - 4 x y + y^{2})$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 4 x y + y^{2})}{(x + y) (x - y)}$

Этап 6.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x^{2} - 4 x y + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$