Алгебра Примеры

$2 {(8 x^{2} + 3 x)}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(8 x^{2} + 3 x)}^{2}$ в виде $(8 x^{2} + 3 x) (8 x^{2} + 3 x)$ .

$2 ((8 x^{2} + 3 x) (8 x^{2} + 3 x))$

Этап 2

Развернем $(8 x^{2} + 3 x) (8 x^{2} + 3 x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (8 x^{2} (8 x^{2} + 3 x) + 3 x (8 x^{2} + 3 x))$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (8 x^{2} (8 x^{2}) + 8 x^{2} (3 x) + 3 x (8 x^{2} + 3 x))$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (8 x^{2} (8 x^{2}) + 8 x^{2} (3 x) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 (8 \cdot 8 x^{2} x^{2} + 8 x^{2} (3 x) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

Этап 3.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$2 (8 \cdot 8 (x^{2} x^{2}) + 8 x^{2} (3 x) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

Этап 3.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 (8 \cdot 8 x^{2 + 2} + 8 x^{2} (3 x) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

Этап 3.1.2.3

Добавим $2$ и $2$ .

$2 (8 \cdot 8 x^{4} + 8 x^{2} (3 x) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

Этап 3.1.3

Умножим $8$ на $8$ .

$2 (64 x^{4} + 8 x^{2} (3 x) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

Этап 3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 (64 x^{4} + 8 \cdot 3 x^{2} x + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

Этап 3.1.5

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Перенесем $x$ .

$2 (64 x^{4} + 8 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

Этап 3.1.5.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 (64 x^{4} + 8 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

Этап 3.1.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 (64 x^{4} + 8 \cdot 3 x^{1 + 2} + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

Этап 3.1.5.3

Добавим $1$ и $2$ .

$2 (64 x^{4} + 8 \cdot 3 x^{3} + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

Этап 3.1.6

Умножим $8$ на $3$ .

$2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

Этап 3.1.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 3 \cdot 8 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x))$

Этап 3.1.8

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1

Перенесем $x^{2}$ .

$2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 3 \cdot 8 (x^{2} x) + 3 x (3 x))$

Этап 3.1.8.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 3 \cdot 8 (x^{2} x^{1}) + 3 x (3 x))$

Этап 3.1.8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 3 \cdot 8 x^{2 + 1} + 3 x (3 x))$

Этап 3.1.8.3

Добавим $2$ и $1$ .

$2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 3 \cdot 8 x^{3} + 3 x (3 x))$

Этап 3.1.9

Умножим $3$ на $8$ .

$2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 3 x (3 x))$

Этап 3.1.10

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 3 \cdot 3 x \cdot x)$

Этап 3.1.11

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.11.1

Перенесем $x$ .

$2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 3 \cdot 3 (x \cdot x))$

Этап 3.1.11.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 3 \cdot 3 x^{2})$

Этап 3.1.12

Умножим $3$ на $3$ .

$2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 9 x^{2})$

Этап 3.2

Добавим $24 x^{3}$ и $24 x^{3}$ .

$2 (64 x^{4} + 48 x^{3} + 9 x^{2})$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (64 x^{4}) + 2 (48 x^{3}) + 2 (9 x^{2})$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $64$ на $2$ .

$128 x^{4} + 2 (48 x^{3}) + 2 (9 x^{2})$

Этап 5.2

Умножим $48$ на $2$ .

$128 x^{4} + 96 x^{3} + 2 (9 x^{2})$

Этап 5.3

Умножим $9$ на $2$ .

$128 x^{4} + 96 x^{3} + 18 x^{2}$