Алгебра Примеры

$- 2 + \frac{1}{2} x > 3 x - 9 (- \frac{1}{2} x - 1)$

Этап 1

Перепишем таким образом, чтобы $x$ оказалось в левой части неравенства.

$3 x - 9 (- \frac{1}{2} x - 1) < - 2 + \frac{1}{2} x$

Этап 2

Упростим $3 x - 9 (- \frac{1}{2} x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Объединим $x$ и $\frac{1}{2}$ .

$3 x - 9 (- \frac{x}{2} - 1) < - 2 + \frac{1}{2} x$

Этап 2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x - 9 (- \frac{x}{2}) - 9 \cdot - 1 < - 2 + \frac{1}{2} x$

Этап 2.1.3

Умножим $- 9 (- \frac{x}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 9$ .

$3 x + 9 \frac{x}{2} - 9 \cdot - 1 < - 2 + \frac{1}{2} x$

Этап 2.1.3.2

Объединим $9$ и $\frac{x}{2}$ .

$3 x + \frac{9 x}{2} - 9 \cdot - 1 < - 2 + \frac{1}{2} x$

Этап 2.1.4

Умножим $- 9$ на $- 1$ .

$3 x + \frac{9 x}{2} + 9 < - 2 + \frac{1}{2} x$

Этап 2.2

Чтобы записать $3 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$3 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{9 x}{2} + 9 < - 2 + \frac{1}{2} x$

Этап 2.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Объединим $3 x$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x \cdot 2}{2} + \frac{9 x}{2} + 9 < - 2 + \frac{1}{2} x$

Этап 2.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 x \cdot 2 + 9 x}{2} + 9 < - 2 + \frac{1}{2} x$

Этап 2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x \cdot 2 + 9 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x \cdot 2$ .

$\frac{3 x (2) + 9 x}{2} + 9 < - 2 + \frac{1}{2} x$

Этап 2.4.1.2

Вынесем множитель $3 x$ из $9 x$ .

$\frac{3 x (2) + 3 x (3)}{2} + 9 < - 2 + \frac{1}{2} x$

Этап 2.4.1.3

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x (2) + 3 x (3)$ .

$\frac{3 x (2 + 3)}{2} + 9 < - 2 + \frac{1}{2} x$

Этап 2.4.2

Добавим $2$ и $3$ .

$\frac{3 x \cdot 5}{2} + 9 < - 2 + \frac{1}{2} x$

Этап 2.4.3

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{15 x}{2} + 9 < - 2 + \frac{1}{2} x$

Этап 3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$\frac{15 x}{2} + 9 < - 2 + \frac{x}{2}$

Этап 4

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $\frac{x}{2}$ из обеих частей неравенства.

$\frac{15 x}{2} + 9 - \frac{x}{2} < - 2$

Этап 4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$9 + \frac{15 x - x}{2} < - 2$

Этап 4.3

Вычтем $x$ из $15 x$ .

$9 + \frac{14 x}{2} < - 2$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $14$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $2$ из $14 x$ .

$9 + \frac{2 (7 x)}{2} < - 2$

Этап 4.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$9 + \frac{2 (7 x)}{2 (1)} < - 2$

Этап 4.4.2.2

Сократим общий множитель.

$9 + \frac{2 (7 x)}{2 \cdot 1} < - 2$

Этап 4.4.2.3

Перепишем это выражение.

$9 + \frac{7 x}{1} < - 2$

Этап 4.4.2.4

Разделим $7 x$ на $1$ .

$9 + 7 x < - 2$

Этап 5

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $9$ из обеих частей неравенства.

$7 x < - 2 - 9$

Этап 5.2

Вычтем $9$ из $- 2$ .

$7 x < - 11$

Этап 6

Разделим каждый член $7 x < - 11$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $7 x < - 11$ на $7$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 11}{7}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 11}{7}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{- 11}{7}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x < - \frac{11}{7}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x < - \frac{11}{7}$

Интервальное представление:

$(- \infty, - \frac{11}{7})$