Алгебра Примеры

$y = 2 x^{2} + x - 108$ $3 x + y = 18$

Этап 1

Заменим все вхождения $y$ на $2 x^{2} + x - 108$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим все вхождения $y$ в $3 x + y = 18$ на $2 x^{2} + x - 108$ .

$3 x + 2 x^{2} + x - 108 = 18$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим $3 x + 2 x^{2} + x - 108$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Избавимся от скобок.

$3 x + 2 x^{2} + x - 108 = 18$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Этап 1.2.1.2

Добавим $3 x$ и $x$ .

$2 x^{2} + 4 x - 108 = 18$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$2 x^{2} + 4 x - 108 = 18$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$2 x^{2} + 4 x - 108 = 18$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$2 x^{2} + 4 x - 108 = 18$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Этап 2

Решим относительно $x$ в $2 x^{2} + 4 x - 108 = 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $18$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} + 4 x - 108 - 18 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Этап 2.2

Вычтем $18$ из $- 108$ .

$2 x^{2} + 4 x - 126 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Этап 2.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 4 x - 126$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 4 x - 126 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Этап 2.3.1.2

Вынесем множитель $2$ из $4 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (2 x) - 126 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Этап 2.3.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 126$ .

$2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 63 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Этап 2.3.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 (2 x)$ .

$2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 63 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Этап 2.3.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 63$ .

$2 (x^{2} + 2 x - 63) = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$2 (x^{2} + 2 x - 63) = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Этап 2.3.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Разложим $x^{2} + 2 x - 63$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 63$ , а сумма — $2$ .

$- 7, 9$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Этап 2.3.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$2 ((x - 7) (x + 9)) = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$2 ((x - 7) (x + 9)) = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Этап 2.3.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (x - 7) (x + 9) = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$2 (x - 7) (x + 9) = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$2 (x - 7) (x + 9) = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Этап 2.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 9 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Этап 2.5

Приравняем $x - 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $x - 7$ к $0$ .

$x - 7 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Этап 2.5.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x = 7$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$x = 7$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Этап 2.6

Приравняем $x + 9$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $x + 9$ к $0$ .

$x + 9 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Этап 2.6.2

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$x = - 9$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$x = - 9$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Этап 2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 (x - 7) (x + 9) = 0$ верно.

$x = 7, - 9$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$x = 7, - 9$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Этап 3

Заменим все вхождения $x$ на $7$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = 2 x^{2} + x - 108$ на $7$ .

$y = 2 {(7)}^{2} + 7 - 108$

$x = 7$

Этап 3.2

Упростим $y = 2 {(7)}^{2} + 7 - 108$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Избавимся от скобок.

$y = 2 {(7)}^{2} + 7 - 108$

$x = 7$

$y = 2 {(7)}^{2} + 7 - 108$

$x = 7$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $2 {(7)}^{2} + 7 - 108$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$y = 2 \cdot 49 + 7 - 108$

$x = 7$

Этап 3.2.2.1.1.2

Умножим $2$ на $49$ .

$y = 98 + 7 - 108$

$x = 7$

$y = 98 + 7 - 108$

$x = 7$

Этап 3.2.2.1.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.2.1

Добавим $98$ и $7$ .

$y = 105 - 108$

$x = 7$

Этап 3.2.2.1.2.2

Вычтем $108$ из $105$ .

$y = - 3$

$x = 7$

$y = - 3$

$x = 7$

$y = - 3$

$x = 7$

$y = - 3$

$x = 7$

$y = - 3$

$x = 7$

$y = - 3$

$x = 7$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $- 9$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = 2 x^{2} + x - 108$ на $- 9$ .

$y = 2 {(- 9)}^{2} - 9 - 108$

$x = - 9$

Этап 4.2

Упростим $y = 2 {(- 9)}^{2} - 9 - 108$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Избавимся от скобок.

$y = 2 {(- 9)}^{2} - 9 - 108$

$x = - 9$

$y = 2 {(- 9)}^{2} - 9 - 108$

$x = - 9$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим $2 {(- 9)}^{2} - 9 - 108$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1.1

Возведем $- 9$ в степень $2$ .

$y = 2 \cdot 81 - 9 - 108$

$x = - 9$

Этап 4.2.2.1.1.2

Умножим $2$ на $81$ .

$y = 162 - 9 - 108$

$x = - 9$

$y = 162 - 9 - 108$

$x = - 9$

Этап 4.2.2.1.2

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.2.1

Вычтем $9$ из $162$ .

$y = 153 - 108$

$x = - 9$

Этап 4.2.2.1.2.2

Вычтем $108$ из $153$ .

$y = 45$

$x = - 9$

$y = 45$

$x = - 9$

$y = 45$

$x = - 9$

$y = 45$

$x = - 9$

$y = 45$

$x = - 9$

$y = 45$

$x = - 9$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(7, - 3)$

$(- 9, 45)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(7, - 3), (- 9, 45)$

Форма уравнения:

$x = 7, y = - 3$

$x = - 9, y = 45$

Этап 7