Алгебра Примеры

$1 + | 1 + b | < 4$

Этап 1

Запишем $1 + | 1 + b | < 4$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$1 + b \geq 0$

Этап 1.2

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$b \geq - 1$

Этап 1.3

В части, где $1 + b$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$1 + 1 + b < 4$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$1 + b < 0$

Этап 1.5

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$b < - 1$

Этап 1.6

В части, где $1 + b$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$1 - (1 + b) < 4$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 1 + 1 + b < 4 & b \geq - 1 \\ 1 - (1 + b) < 4 & b < - 1 \end{cases}$

Этап 1.8

Добавим $1$ и $1$ .

${\begin{cases} 2 + b < 4 & b \geq - 1 \\ 1 - (1 + b) < 4 & b < - 1 \end{cases}$

Этап 1.9

Упростим $1 - (1 + b) < 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 2 + b < 4 & b \geq - 1 \\ 1 - 1 \cdot 1 - b < 4 & b < - 1 \end{cases}$

Этап 1.9.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

${\begin{cases} 2 + b < 4 & b \geq - 1 \\ 1 - 1 - b < 4 & b < - 1 \end{cases}$

Этап 1.9.2

Вычтем $1$ из $1$ .

${\begin{cases} 2 + b < 4 & b \geq - 1 \\ 0 - b < 4 & b < - 1 \end{cases}$

Этап 1.9.3

Вычтем $b$ из $0$ .

${\begin{cases} 2 + b < 4 & b \geq - 1 \\ - b < 4 & b < - 1 \end{cases}$

Этап 2

Решим $2 + b < 4$ , когда $b \geq - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без $b$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $2$ из обеих частей неравенства.

$b < 4 - 2$

Этап 2.1.2

Вычтем $2$ из $4$ .

$b < 2$

Этап 2.2

Найдем пересечение $b < 2$ и $b \geq - 1$ .

$- 1 \leq b < 2$

Этап 3

Решим $- b < 4$ , когда $b < - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- b < 4$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Разделим каждый член $- b < 4$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- b}{- 1} > \frac{4}{- 1}$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{b}{1} > \frac{4}{- 1}$

Этап 3.1.2.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b > \frac{4}{- 1}$

Этап 3.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Разделим $4$ на $- 1$ .

$b > - 4$

Этап 3.2

Найдем пересечение $b > - 4$ и $b < - 1$ .

$- 4 < b < - 1$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$- 4 < b < 2$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$- 4 < b < 2$

Интервальное представление:

$(- 4, 2)$

Этап 6