Алгебра Примеры

$\frac{\frac{\frac{x^{2} - 3 x - 10}{x + 3}}{2 x^{2} - 7 x - 15}}{x^{2} - 9}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\frac{x^{2} - 3 x - 10}{x + 3}}{2 x^{2} - 7 x - 15} \cdot \frac{1}{x^{2} - 9}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{x^{2} - 3 x - 10}{x + 3} \cdot \frac{1}{2 x^{2} - 7 x - 15} \frac{1}{x^{2} - 9}$

Этап 3

Разложим $x^{2} - 3 x - 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 10$ , а сумма — $- 3$ .

$- 5, 2$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x + 3} \cdot \frac{1}{2 x^{2} - 7 x - 15} \frac{1}{x^{2} - 9}$

Этап 4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ , а сумма — $b = - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $- 7$ из $- 7 x$ .

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x + 3} \cdot \frac{1}{2 x^{2} - 7 (x) - 15} \frac{1}{x^{2} - 9}$

Этап 4.1.2

Запишем $- 7$ как $3$ плюс $- 10$

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x + 3} \cdot \frac{1}{2 x^{2} + (3 - 10) x - 15} \frac{1}{x^{2} - 9}$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x + 3} \cdot \frac{1}{2 x^{2} + 3 x - 10 x - 15} \frac{1}{x^{2} - 9}$

Этап 4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x + 3} \cdot \frac{1}{(2 x^{2} + 3 x) - 10 x - 15} \frac{1}{x^{2} - 9}$

Этап 4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x + 3} \cdot \frac{1}{x (2 x + 3) - 5 (2 x + 3)} \frac{1}{x^{2} - 9}$

Этап 4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x + 3$ .

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x + 3} \cdot \frac{1}{(2 x + 3) (x - 5)} \frac{1}{x^{2} - 9}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $x - 5$ из $(2 x + 3) (x - 5)$ .

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x + 3} \cdot \frac{1}{(x - 5) (2 x + 3)} \frac{1}{x^{2} - 9}$

Этап 5.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x + 3} \cdot \frac{1}{(x - 5) (2 x + 3)} \frac{1}{x^{2} - 9}$

Этап 5.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 2}{x + 3} \cdot \frac{1}{2 x + 3} \frac{1}{x^{2} - 9}$

Этап 5.2

Умножим $\frac{x + 2}{x + 3}$ на $\frac{1}{2 x + 3}$ .

$\frac{x + 2}{(x + 3) (2 x + 3)} \cdot \frac{1}{x^{2} - 9}$

Этап 6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{x + 2}{(x + 3) (2 x + 3)} \cdot \frac{1}{x^{2} - 3^{2}}$

Этап 6.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{x + 2}{(x + 3) (2 x + 3)} \cdot \frac{1}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 7

Умножим $\frac{x + 2}{(x + 3) (2 x + 3)} \cdot \frac{1}{(x + 3) (x - 3)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{x + 2}{(x + 3) (2 x + 3)}$ на $\frac{1}{(x + 3) (x - 3)}$ .

$\frac{x + 2}{(x + 3) (2 x + 3) ((x + 3) (x - 3))}$

Этап 7.2

Возведем $x + 3$ в степень $1$ .

$\frac{x + 2}{{(x + 3)}^{1} (x + 3) (2 x + 3) (x - 3)}$

Этап 7.3

Возведем $x + 3$ в степень $1$ .

$\frac{x + 2}{{(x + 3)}^{1} {(x + 3)}^{1} (2 x + 3) (x - 3)}$

Этап 7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x + 2}{{(x + 3)}^{1 + 1} (2 x + 3) (x - 3)}$

Этап 7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x + 2}{{(x + 3)}^{2} (2 x + 3) (x - 3)}$