Алгебра Примеры

$k^{2} + 7 k - 5 = 4$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$k^{2} + 7 k - 5 - 4 = 0$

Этап 1.2

Вычтем $4$ из $- 5$ .

$k^{2} + 7 k - 9 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 1$ , $b = 7$ и $c = - 9$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $k$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$k = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$k = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 9$ .

$k = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 36}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Добавим $49$ и $36$ .

$k = \frac{- 7 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$k = \frac{- 7 \pm \sqrt{85}}{2}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$k = - \frac{7 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{85}}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$k = - \frac{7 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{85}}{2}$

Десятичная форма:

$k = 1.10977222 \dots, - 8.10977222 \dots$