Алгебра Примеры

${(\frac{1}{81})}^{2 w} \cdot 27 = 81^{\frac{1}{2}}$

Этап 1

Применим правило умножения к $\frac{1}{81}$ .

$\frac{1^{2 w}}{81^{2 w}} \cdot 27 = 81^{\frac{1}{2}}$

Этап 2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{81^{2 w}} \cdot 27 = 81^{\frac{1}{2}}$

Этап 3

Перенесем $81^{2 w}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$81^{- 2 w} \cdot 27 = 81^{\frac{1}{2}}$

Этап 4

Перепишем $81$ в виде $3^{4}$ .

${(3^{4})}^{- 2 w} \cdot 27 = 81^{\frac{1}{2}}$

Этап 5

Перемножим экспоненты в ${(3^{4})}^{- 2 w}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{4 (- 2 w)} \cdot 27 = 81^{\frac{1}{2}}$

Этап 5.2

Умножим $- 2$ на $4$ .

$3^{- 8 w} \cdot 27 = 81^{\frac{1}{2}}$

Этап 6

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$3^{- 8 w} \cdot 3^{3} = 81^{\frac{1}{2}}$

Этап 7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3^{- 8 w + 3} = 81^{\frac{1}{2}}$

Этап 8

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$3^{- 8 w + 3} = 3^{4 (\frac{1}{2})}$

Этап 9

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$- 8 w + 3 = 4 (\frac{1}{2})$

Этап 10

Решим относительно $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим $4 (\frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Перепишем.

$- 8 w + 3 = 0 + 0 + 4 (\frac{1}{2})$

Этап 10.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$- 8 w + 3 = 4 (\frac{1}{2})$

Этап 10.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$- 8 w + 3 = 2 (2) \frac{1}{2}$

Этап 10.1.3.2

Сократим общий множитель.

$- 8 w + 3 = 2 \cdot 2 \frac{1}{2}$

Этап 10.1.3.3

Перепишем это выражение.

$- 8 w + 3 = 2$

Этап 10.2

Перенесем все члены без $w$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- 8 w = 2 - 3$

Этап 10.2.2

Вычтем $3$ из $2$ .

$- 8 w = - 1$

Этап 10.3

Разделим каждый член $- 8 w = - 1$ на $- 8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Разделим каждый член $- 8 w = - 1$ на $- 8$ .

$\frac{- 8 w}{- 8} = \frac{- 1}{- 8}$

Этап 10.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.1

Сократим общий множитель $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 8 w}{- 8} = \frac{- 1}{- 8}$

Этап 10.3.2.1.2

Разделим $w$ на $1$ .

$w = \frac{- 1}{- 8}$

Этап 10.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$w = \frac{1}{8}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$w = \frac{1}{8}$

Десятичная форма:

$w = 0.125$