Алгебра Примеры

$y = 2 \sqrt{x - 3} - 1$

Этап 1

Простейшая форма функция является самой простой формой функции данного типа.

$y = \sqrt{x}$

Этап 2

Предположим, что $y = \sqrt{x}$ есть $f (x) = \sqrt{x}$ , а $y = 2 \sqrt{x - 3} - 1$ есть $g (x) = 2 \sqrt{x - 3} - 1$ .

$f (x) = \sqrt{x}$

$g (x) = 2 \sqrt{x - 3} - 1$

Этап 3

Преобразование из первого уравнения во второе можно осуществить, найдя $a$ , $h$ и $k$ для каждого уравнения.

$y = a \sqrt{x - h} + k$

Этап 4

Вынесем множитель $1$ из абсолютного значения, чтобы коэффициент $x$ стал равен $1$ .

$y = \sqrt{x}$

Этап 5

Вынесем множитель $1$ из абсолютного значения, чтобы коэффициент $x$ стал равен $1$ .

$y = 2 \sqrt{x - 3} - 1$

Этап 6

Найдем $a$ , $h$ и $k$ для $y = 2 \sqrt{x - 3} - 1$ .

$a = 2$

$h = 3$

$k = - 1$

Этап 7

Горизонтальный сдвиг зависит от значения $h$ . При $h > 0$ горизонтальный сдвиг описывается следующим образом:

$g (x) = f (x + h)$ — график сдвинут влево на $h$ ед.

$g (x) = f (x - h)$ — график сдвинут вправо на $h$ ед.

Сдвиг по горизонтали: на $3$ ед. вправо

Этап 8

Смещение по вертикали зависит от значения $k$ . Если $k > 0$ , вертикальный сдвиг описывается следующим образом:

$g (x) = f (x) + k$ — график сдвинут вверх на $k$ ед.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Смещение по вертикали: сдвинут вниз на $1$ ед.

Этап 9

Знак $a$ описывает отражение относительно оси x. $- a$ означает, что график отражается относительно оси x.

Отражение относительно оси X: нет

Этап 10

Значение $a$ описывает растяжение или сжатие графика по вертикали.

$a > 1$ — растяжение по вертикали (делает более узким)

$0 < a < 1$ — вертикальное сжатие (делает более широким)

Растяжение по вертикали: растянут

Этап 11

Чтобы найти преобразование, сравним две функции и проверим наличие смещения по вертикали или горизонтали, отражения относительно оси x и растяжения по вертикали.

Порождающая функция: $y = \sqrt{x}$

Сдвиг по горизонтали: на $3$ ед. вправо

Смещение по вертикали: сдвинут вниз на $1$ ед.

Отражение относительно оси X: нет

Растяжение по вертикали: растянут

Этап 12