Алгебра Примеры

$\frac{2}{5} + \frac{2}{x} = 1$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $\frac{2}{5}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{2}{x} = 1 - \frac{2}{5}$

Этап 1.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{2}{x} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5}$

Этап 1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2}{x} = \frac{5 - 2}{5}$

Этап 1.4

Вычтем $2$ из $5$ .

$\frac{2}{x} = \frac{3}{5}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x, 5$

Этап 2.2

Так как $x, 5$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $1, 5$ , затем найдем НОК для части с переменной $x^{1}$ .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.5

Поскольку $5$ не имеет множителей, кроме $1$ и $5$ .

$5$ — простое число

Этап 2.6

НОК $1, 5$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$5$

Этап 2.7

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 2.8

НОК $x^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x$

Этап 2.9

НОК $x, 5$ представляет собой произведение числовой части $5$ и переменной части.

$5 x$

Этап 3

Каждый член в $\frac{2}{x} = \frac{3}{5}$ умножим на $5 x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{2}{x} = \frac{3}{5}$ на $5 x$ .

$\frac{2}{x} (5 x) = \frac{3}{5} (5 x)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 \frac{2}{x} x = \frac{3}{5} (5 x)$

Этап 3.2.2

Умножим $5 \frac{2}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Объединим $5$ и $\frac{2}{x}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{x} x = \frac{3}{5} (5 x)$

Этап 3.2.2.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{10}{x} x = \frac{3}{5} (5 x)$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10}{x} x = \frac{3}{5} (5 x)$

Этап 3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$10 = \frac{3}{5} (5 x)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$10 = \frac{3}{5} (5 (x))$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель.

$10 = \frac{3}{5} (5 x)$

Этап 3.3.1.3

Перепишем это выражение.

$10 = 3 x$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $3 x = 10$ .

$3 x = 10$

Этап 4.2

Разделим каждый член $3 x = 10$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $3 x = 10$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{10}{3}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{10}{3}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{10}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{10}{3}$

Десятичная форма:

$x = 3.\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$x = 3 \frac{1}{3}$