Алгебра Примеры

$- 7 + {(x^{2} - 19)}^{\frac{3}{4}} = 20$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

${(x^{2} - 19)}^{\frac{3}{4}} = 20 + 7$

Этап 1.2

Добавим $20$ и $7$ .

${(x^{2} - 19)}^{\frac{3}{4}} = 27$

Этап 2

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{4}{3}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${({(x^{2} - 19)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = 27^{\frac{4}{3}}$

Этап 3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим ${({(x^{2} - 19)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x^{2} - 19)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 19)}^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 27^{\frac{4}{3}}$

Этап 3.1.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x^{2} - 19)}^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 27^{\frac{4}{3}}$

Этап 3.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x^{2} - 19)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 27^{\frac{4}{3}}$

Этап 3.1.1.1.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

${(x^{2} - 19)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 27^{\frac{4}{3}}$

Этап 3.1.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

${(x^{2} - 19)}^{1} = 27^{\frac{4}{3}}$

Этап 3.1.1.2

Упростим.

$x^{2} - 19 = 27^{\frac{4}{3}}$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $27^{\frac{4}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$x^{2} - 19 = {(3^{3})}^{\frac{4}{3}}$

Этап 3.2.1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - 19 = 3^{3 (\frac{4}{3})}$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} - 19 = 3^{3 (\frac{4}{3})}$

Этап 3.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} - 19 = 3^{4}$

Этап 3.2.1.3

Возведем $3$ в степень $4$ .

$x^{2} - 19 = 81$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим $19$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 81 + 19$

Этап 4.1.2

Добавим $81$ и $19$ .

$x^{2} = 100$

Этап 4.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{100}$

Этап 4.3

Упростим $\pm \sqrt{100}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{10^{2}}$

Этап 4.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 10$

Этап 4.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 10$

Этап 4.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 10$

Этап 4.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 10, - 10$