Алгебра Примеры

$\frac{9}{4 x} - \frac{5}{6} = \frac{13}{12 x}$

Этап 1

Добавим $\frac{5}{6}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{9}{4 x} = \frac{13}{12 x} + \frac{5}{6}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$4 x, 12 x, 6$

Этап 2.2

Так как $4 x, 12 x, 6$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $4, 12, 6$ , затем найдем НОК для части с переменной $x^{1}, x^{1}$ .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2$

Этап 2.5

Простыми множителями $12$ являются $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

У $12$ есть множители: $2$ и $6$ .

$2 \cdot 6$

Этап 2.5.2

У $6$ есть множители: $2$ и $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Этап 2.6

У $6$ есть множители: $2$ и $3$ .

$2 \cdot 3$

Этап 2.7

НОК $4, 12, 6$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Этап 2.8

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 3$

Этап 2.8.2

Умножим $4$ на $3$ .

$12$

Этап 2.9

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 2.10

НОК $x^{1}, x^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x$

Этап 2.11

НОК $4 x, 12 x, 6$ представляет собой произведение числовой части $12$ и переменной части.

$12 x$

Этап 3

Каждый член в $\frac{9}{4 x} = \frac{13}{12 x} + \frac{5}{6}$ умножим на $12 x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{9}{4 x} = \frac{13}{12 x} + \frac{5}{6}$ на $12 x$ .

$\frac{9}{4 x} (12 x) = \frac{13}{12 x} (12 x) + \frac{5}{6} (12 x)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$12 \frac{9}{4 x} x = \frac{13}{12 x} (12 x) + \frac{5}{6} (12 x)$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$4 (3) \frac{9}{4 x} x = \frac{13}{12 x} (12 x) + \frac{5}{6} (12 x)$

Этап 3.2.2.2

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$4 (3) \frac{9}{4 (x)} x = \frac{13}{12 x} (12 x) + \frac{5}{6} (12 x)$

Этап 3.2.2.3

Сократим общий множитель.

$4 \cdot 3 \frac{9}{4 x} x = \frac{13}{12 x} (12 x) + \frac{5}{6} (12 x)$

Этап 3.2.2.4

Перепишем это выражение.

$3 \frac{9}{x} x = \frac{13}{12 x} (12 x) + \frac{5}{6} (12 x)$

Этап 3.2.3

Объединим $3$ и $\frac{9}{x}$ .

$\frac{3 \cdot 9}{x} x = \frac{13}{12 x} (12 x) + \frac{5}{6} (12 x)$

Этап 3.2.4

Умножим $3$ на $9$ .

$\frac{27}{x} x = \frac{13}{12 x} (12 x) + \frac{5}{6} (12 x)$

Этап 3.2.5

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{27}{x} x = \frac{13}{12 x} (12 x) + \frac{5}{6} (12 x)$

Этап 3.2.5.2

Перепишем это выражение.

$27 = \frac{13}{12 x} (12 x) + \frac{5}{6} (12 x)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$27 = 12 \frac{13}{12 x} x + \frac{5}{6} (12 x)$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Вынесем множитель $12$ из $12 x$ .

$27 = 12 \frac{13}{12 (x)} x + \frac{5}{6} (12 x)$

Этап 3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$27 = 12 \frac{13}{12 x} x + \frac{5}{6} (12 x)$

Этап 3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$27 = \frac{13}{x} x + \frac{5}{6} (12 x)$

Этап 3.3.1.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Сократим общий множитель.

$27 = \frac{13}{x} x + \frac{5}{6} (12 x)$

Этап 3.3.1.3.2

Перепишем это выражение.

$27 = 13 + \frac{5}{6} (12 x)$

Этап 3.3.1.4

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.4.1

Вынесем множитель $6$ из $12 x$ .

$27 = 13 + \frac{5}{6} (6 (2 x))$

Этап 3.3.1.4.2

Сократим общий множитель.

$27 = 13 + \frac{5}{6} (6 (2 x))$

Этап 3.3.1.4.3

Перепишем это выражение.

$27 = 13 + 5 (2 x)$

Этап 3.3.1.5

Умножим $2$ на $5$ .

$27 = 13 + 10 x$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $13 + 10 x = 27$ .

$13 + 10 x = 27$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $13$ из обеих частей уравнения.

$10 x = 27 - 13$

Этап 4.2.2

Вычтем $13$ из $27$ .

$10 x = 14$

Этап 4.3

Разделим каждый член $10 x = 14$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $10 x = 14$ на $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{14}{10}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 x}{10} = \frac{14}{10}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{14}{10}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Сократим общий множитель $14$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $14$ .

$x = \frac{2 (7)}{10}$

Этап 4.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$x = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 5}$

Этап 4.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 5}$

Этап 4.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{7}{5}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{7}{5}$

Десятичная форма:

$x = 1.4$

Форма смешанных чисел:

$x = 1 \frac{2}{5}$