Алгебра Примеры

$- \frac{1}{2} \leq \frac{7 - 3 x}{5} \leq \frac{1}{4}$

Этап 1

Умножим каждый член неравенства на $5$ .

$- \frac{1}{2} \cdot 5 \leq \frac{7 - 3 x}{5} \cdot 5 \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Этап 2

Умножим $- \frac{1}{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $5$ на $- 1$ .

$- 5 (\frac{1}{2}) \leq \frac{7 - 3 x}{5} \cdot 5 \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Этап 2.2

Объединим $- 5$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 5}{2} \leq \frac{7 - 3 x}{5} \cdot 5 \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Этап 3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5}{2} \leq \frac{7 - 3 x}{5} \cdot 5 \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Этап 4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{5}{2} \leq \frac{7 - 3 x}{5} \cdot 5 \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{5}{2} \leq 7 - 3 x \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Этап 5

Объединим $\frac{1}{4}$ и $5$ .

$- \frac{5}{2} \leq 7 - 3 x \leq \frac{5}{4}$

Этап 6

Перенесем все члены без $x$ из средней части неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $7$ из каждой части неравенства, поскольку оно не содержит переменную, относительно которой мы пытаемся его решить.

$- \frac{5}{2} - 7 \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 7$

Этап 6.2

Чтобы записать $- 7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5}{2} - 7 \cdot \frac{2}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 7$

Этап 6.3

Объединим $- 7$ и $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{- 7 \cdot 2}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 7$

Этап 6.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 5 - 7 \cdot 2}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 7$

Этап 6.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Умножим $- 7$ на $2$ .

$\frac{- 5 - 14}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 7$

Этап 6.5.2

Вычтем $14$ из $- 5$ .

$\frac{- 19}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 7$

Этап 6.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{19}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 7$

Этап 6.7

Чтобы записать $- 7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{19}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 7 \cdot \frac{4}{4}$

Этап 6.8

Объединим $- 7$ и $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{19}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} + \frac{- 7 \cdot 4}{4}$

Этап 6.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{19}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5 - 7 \cdot 4}{4}$

Этап 6.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.10.1

Умножим $- 7$ на $4$ .

$- \frac{19}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5 - 28}{4}$

Этап 6.10.2

Вычтем $28$ из $5$ .

$- \frac{19}{2} \leq - 3 x \leq \frac{- 23}{4}$

Этап 6.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{19}{2} \leq - 3 x \leq - \frac{23}{4}$

Этап 7

Разделим каждый член неравенства на $- 3$ .

$\frac{- \frac{19}{2}}{- 3} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{23}{4}}{- 3}$

Этап 8

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- \frac{19}{2} \cdot \frac{1}{- 3} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{23}{4}}{- 3}$

Этап 9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{19}{2} \cdot (- \frac{1}{3}) \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{23}{4}}{- 3}$

Этап 10

Умножим $- \frac{19}{2} (- \frac{1}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 (\frac{19}{2}) \cdot \frac{1}{3} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{23}{4}}{- 3}$

Этап 10.2

Умножим $\frac{19}{2}$ на $1$ .

$\frac{19}{2} \cdot \frac{1}{3} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{23}{4}}{- 3}$

Этап 10.3

Умножим $\frac{19}{2}$ на $\frac{1}{3}$ .

$\frac{19}{2 \cdot 3} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{23}{4}}{- 3}$

Этап 10.4

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{19}{6} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{23}{4}}{- 3}$

Этап 11

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Сократим общий множитель.

$\frac{19}{6} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{23}{4}}{- 3}$

Этап 11.2

Разделим $x$ на $1$ .

$\frac{19}{6} \geq x \geq \frac{- \frac{23}{4}}{- 3}$

Этап 12

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{19}{6} \geq x \geq - \frac{23}{4} \cdot \frac{1}{- 3}$

Этап 13

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{19}{6} \geq x \geq - \frac{23}{4} \cdot (- \frac{1}{3})$

Этап 14

Умножим $- \frac{23}{4} (- \frac{1}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{19}{6} \geq x \geq 1 (\frac{23}{4}) \cdot \frac{1}{3}$

Этап 14.2

Умножим $\frac{23}{4}$ на $1$ .

$\frac{19}{6} \geq x \geq \frac{23}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 14.3

Умножим $\frac{23}{4}$ на $\frac{1}{3}$ .

$\frac{19}{6} \geq x \geq \frac{23}{4 \cdot 3}$

Этап 14.4

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{19}{6} \geq x \geq \frac{23}{12}$

Этап 15

Запишем этот интервал таким образом, чтобы левое значение было меньше правого. Это правильный способ записи интервального решения.

$\frac{23}{12} \leq x \leq \frac{19}{6}$

Этап 16

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$\frac{23}{12} \leq x \leq \frac{19}{6}$

Интервальное представление:

$[\frac{23}{12}, \frac{19}{6}]$

Этап 17