Алгебра Примеры

$f (x) = 3 + 2 x^{2} - 4 x^{3}$

Этап 1

Найдем точку в $x = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = 3 + 2 {(- 1)}^{2} - 4 {(- 1)}^{3}$

Этап 1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- 1) = 3 + 2 \cdot 1 - 4 {(- 1)}^{3}$

Этап 1.2.1.2

Умножим $2$ на $1$ .

$f (- 1) = 3 + 2 - 4 {(- 1)}^{3}$

Этап 1.2.1.3

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- 1) = 3 + 2 - 4 \cdot - 1$

Этап 1.2.1.4

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$f (- 1) = 3 + 2 + 4$

Этап 1.2.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Добавим $3$ и $2$ .

$f (- 1) = 5 + 4$

Этап 1.2.2.2

Добавим $5$ и $4$ .

$f (- 1) = 9$

Этап 1.2.3

Окончательный ответ: $9$ .

$9$

Этап 1.3

Преобразуем $9$ в десятичное представление.

$y = 9$

Этап 2

Найдем точку в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = 3 + 2 {(0)}^{2} - 4 {(0)}^{3}$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = 3 + 2 \cdot 0 - 4 {(0)}^{3}$

Этап 2.2.1.2

Умножим $2$ на $0$ .

$f (0) = 3 + 0 - 4 {(0)}^{3}$

Этап 2.2.1.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = 3 + 0 - 4 \cdot 0$

Этап 2.2.1.4

Умножим $- 4$ на $0$ .

$f (0) = 3 + 0 + 0$

Этап 2.2.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Добавим $3$ и $0$ .

$f (0) = 3 + 0$

Этап 2.2.2.2

Добавим $3$ и $0$ .

$f (0) = 3$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $3$ .

$3$

Этап 2.3

Преобразуем $3$ в десятичное представление.

$y = 3$

Этап 3

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = 3 + 2 {(1)}^{2} - 4 {(1)}^{3}$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$f (1) = 3 + 2 \cdot 1 - 4 {(1)}^{3}$

Этап 3.2.1.2

Умножим $2$ на $1$ .

$f (1) = 3 + 2 - 4 {(1)}^{3}$

Этап 3.2.1.3

Единица в любой степени равна единице.

$f (1) = 3 + 2 - 4 \cdot 1$

Этап 3.2.1.4

Умножим $- 4$ на $1$ .

$f (1) = 3 + 2 - 4$

Этап 3.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Добавим $3$ и $2$ .

$f (1) = 5 - 4$

Этап 3.2.2.2

Вычтем $4$ из $5$ .

$f (1) = 1$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $1$ .

$1$

Этап 3.3

Преобразуем $1$ в десятичное представление.

$y = 1$

Этап 4

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = 3 + 2 {(2)}^{2} - 4 {(2)}^{3}$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $2$ на ${(2)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Умножим $2$ на ${(2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1.1

Возведем $2$ в степень $1$ .

$f (2) = 3 + 2 {(2)}^{2} - 4 {(2)}^{3}$

Этап 4.2.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (2) = 3 + 2^{1 + 2} - 4 {(2)}^{3}$

Этап 4.2.1.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$f (2) = 3 + 2^{3} - 4 {(2)}^{3}$

Этап 4.2.1.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$f (2) = 3 + 8 - 4 {(2)}^{3}$

Этап 4.2.1.3

Возведем $2$ в степень $3$ .

$f (2) = 3 + 8 - 4 \cdot 8$

Этап 4.2.1.4

Умножим $- 4$ на $8$ .

$f (2) = 3 + 8 - 32$

Этап 4.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Добавим $3$ и $8$ .

$f (2) = 11 - 32$

Этап 4.2.2.2

Вычтем $32$ из $11$ .

$f (2) = - 21$

Этап 4.2.3

Окончательный ответ: $- 21$ .

$- 21$

Этап 4.3

Преобразуем $- 21$ в десятичное представление.

$y = - 21$

Этап 5

Найдем точку в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = 3 + 2 {(3)}^{2} - 4 {(3)}^{3}$

Этап 5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$f (3) = 3 + 2 \cdot 9 - 4 {(3)}^{3}$

Этап 5.2.1.2

Умножим $2$ на $9$ .

$f (3) = 3 + 18 - 4 {(3)}^{3}$

Этап 5.2.1.3

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f (3) = 3 + 18 - 4 \cdot 27$

Этап 5.2.1.4

Умножим $- 4$ на $27$ .

$f (3) = 3 + 18 - 108$

Этап 5.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Добавим $3$ и $18$ .

$f (3) = 21 - 108$

Этап 5.2.2.2

Вычтем $108$ из $21$ .

$f (3) = - 87$

Этап 5.2.3

Окончательный ответ: $- 87$ .

$- 87$

Этап 5.3

Преобразуем $- 87$ в десятичное представление.

$y = - 87$

Этап 6

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и точки.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 9 \\ 0 & 3 \\ 1 & 1 \\ 2 & - 21 \\ 3 & - 87 \end{array}$

Этап 7

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и выбранные точки.

Возрастает влево и убывает вправо

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 9 \\ 0 & 3 \\ 1 & 1 \\ 2 & - 21 \\ 3 & - 87 \end{array}$

Этап 8