Алгебра Примеры

$\frac{2 x - 3}{x} = \frac{14}{x + 5}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$(2 x - 3) (x + 5) = x \cdot 14$

Этап 2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $(2 x - 3) (x + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (2 x - 3) (x + 5) = x \cdot 14$

Этап 2.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(2 x - 3) (x + 5) = x \cdot 14$

Этап 2.1.3

Развернем $(2 x - 3) (x + 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (x + 5) - 3 (x + 5) = x \cdot 14$

Этап 2.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 5 - 3 (x + 5) = x \cdot 14$

Этап 2.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 5 - 3 x - 3 \cdot 5 = x \cdot 14$

Этап 2.1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.1.1

Перенесем $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 5 - 3 x - 3 \cdot 5 = x \cdot 14$

Этап 2.1.4.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 5 - 3 x - 3 \cdot 5 = x \cdot 14$

Этап 2.1.4.1.2

Умножим $5$ на $2$ .

$2 x^{2} + 10 x - 3 x - 3 \cdot 5 = x \cdot 14$

Этап 2.1.4.1.3

Умножим $- 3$ на $5$ .

$2 x^{2} + 10 x - 3 x - 15 = x \cdot 14$

Этап 2.1.4.2

Вычтем $3 x$ из $10 x$ .

$2 x^{2} + 7 x - 15 = x \cdot 14$

Этап 2.2

Перенесем $14$ влево от $x$ .

$2 x^{2} + 7 x - 15 = 14 x$

Этап 2.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $14 x$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} + 7 x - 15 - 14 x = 0$

Этап 2.3.2

Вычтем $14 x$ из $7 x$ .

$2 x^{2} - 7 x - 15 = 0$

Этап 2.4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ , а сумма — $b = - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Вынесем множитель $- 7$ из $- 7 x$ .

$2 x^{2} - 7 x - 15 = 0$

Этап 2.4.1.2

Запишем $- 7$ как $3$ плюс $- 10$

$2 x^{2} + (3 - 10) x - 15 = 0$

Этап 2.4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} + 3 x - 10 x - 15 = 0$

Этап 2.4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(2 x^{2} + 3 x) - 10 x - 15 = 0$

Этап 2.4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (2 x + 3) - 5 (2 x + 3) = 0$

Этап 2.4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x + 3$ .

$(2 x + 3) (x - 5) = 0$

Этап 2.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 x + 3 = 0$

$x - 5 = 0$

Этап 2.6

Приравняем $2 x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $2 x + 3$ к $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Этап 2.6.2

Решим $2 x + 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 3$

Этап 2.6.2.2

Разделим каждый член $2 x = - 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = - 3$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 2.6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 2.6.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Этап 2.6.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3}{2}$

Этап 2.7

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 2.7.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 2.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(2 x + 3) (x - 5) = 0$ верно.

$x = - \frac{3}{2}, 5$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{3}{2}, 5$

Десятичная форма:

$x = - 1.5, 5$

Форма смешанных чисел:

$x = - 1 \frac{1}{2}, 5$