Алгебра Примеры

$\frac{5}{x + 5} - \frac{2 x + 5}{x^{2} + 9 x + 20}$

Этап 1

Разложим $x^{2} + 9 x + 20$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $20$ , а сумма — $9$ .

$4, 5$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{5}{x + 5} - \frac{2 x + 5}{(x + 4) (x + 5)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{5}{x + 5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{5}{x + 5} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{2 x + 5}{(x + 4) (x + 5)}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 5) (x + 4)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{5}{x + 5}$ на $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{5 (x + 4)}{(x + 5) (x + 4)} - \frac{2 x + 5}{(x + 4) (x + 5)}$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $(x + 5) (x + 4)$ .

$\frac{5 (x + 4)}{(x + 4) (x + 5)} - \frac{2 x + 5}{(x + 4) (x + 5)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 (x + 4) - (2 x + 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x + 5 \cdot 4 - (2 x + 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

Этап 5.2

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{5 x + 20 - (2 x + 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x + 20 - (2 x) - 1 \cdot 5}{(x + 4) (x + 5)}$

Этап 5.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{5 x + 20 - 2 x - 1 \cdot 5}{(x + 4) (x + 5)}$

Этап 5.5

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{5 x + 20 - 2 x - 5}{(x + 4) (x + 5)}$

Этап 5.6

Вычтем $2 x$ из $5 x$ .

$\frac{3 x + 20 - 5}{(x + 4) (x + 5)}$

Этап 5.7

Вычтем $5$ из $20$ .

$\frac{3 x + 15}{(x + 4) (x + 5)}$

Этап 5.8

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 15}{(x + 4) (x + 5)}$

Этап 5.8.2

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot 5}{(x + 4) (x + 5)}$

Этап 5.8.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3 \cdot 5$ .

$\frac{3 (x + 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (x + 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{x + 4}$