Алгебра Примеры

$m = \sqrt{56 - m}$

Этап 1

Поскольку радикал находится в правой части уравнения, поменяем стороны, чтобы он оказался в левой части.

$\sqrt{56 - m} = m$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{56 - m}}^{2} = m^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

$\sqrt{56 - m}$ в виде

${(56 - m)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(56 - m)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = m^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим

${({(56 - m)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в

${({(56 - m)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(56 - m)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = m^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(56 - m)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = m^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(56 - m)}^{1} = m^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$56 - m = m^{2}$

Этап 4

Решим относительно

$m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем

$m^{2}$ из обеих частей уравнения.

$56 - m - m^{2} = 0$

Этап 4.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель

$- 1$ из

$56 - m - m^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Перенесем

$56$ .

$- m - m^{2} + 56 = 0$

Этап 4.2.1.1.2

Изменим порядок

$- m$ и

$- m^{2}$ .

$- m^{2} - m + 56 = 0$

Этап 4.2.1.2

Вынесем множитель

$- 1$ из

$- m^{2}$ .

$- (m^{2}) - m + 56 = 0$

Этап 4.2.1.3

Вынесем множитель

$- 1$ из

$- m$ .

$- (m^{2}) - (m) + 56 = 0$

Этап 4.2.1.4

Перепишем

$56$ в виде

$- 1 (- 56)$ .

$- (m^{2}) - (m) - 1 \cdot - 56 = 0$

Этап 4.2.1.5

Вынесем множитель

$- 1$ из

$- (m^{2}) - (m)$ .

$- (m^{2} + m) - 1 \cdot - 56 = 0$

Этап 4.2.1.6

Вынесем множитель

$- 1$ из

$- (m^{2} + m) - 1 (- 56)$ .

$- (m^{2} + m - 56) = 0$

Этап 4.2.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Разложим

$m^{2} + m - 56$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Рассмотрим форму

$x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно

$c$ , а сумма —

$b$ . В данном случае произведение чисел равно

$- 56$ , а сумма —

$1$ .

$- 7, 8$

Этап 4.2.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((m - 7) (m + 8)) = 0$

Этап 4.2.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (m - 7) (m + 8) = 0$

Этап 4.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен

$0$ , все выражение равно

$0$ .

$m - 7 = 0$

$m + 8 = 0$

Этап 4.4

Приравняем

$m - 7$ к

$0$ , затем решим относительно

$m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Приравняем

$m - 7$ к

$0$ .

$m - 7 = 0$

Этап 4.4.2

Добавим

$7$ к обеим частям уравнения.

$m = 7$

Этап 4.5

Приравняем

$m + 8$ к

$0$ , затем решим относительно

$m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Приравняем

$m + 8$ к

$0$ .

$m + 8 = 0$

Этап 4.5.2

Вычтем

$8$ из обеих частей уравнения.

$m = - 8$

Этап 4.6

Окончательным решением являются все значения, при которых

$- (m - 7) (m + 8) = 0$ верно.

$m = 7, - 8$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают

$m = \sqrt{56 - m}$ истинным.

$m = 7$