Алгебра Примеры

${(0.5)}^{\frac{9900}{x}} = 0.3$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({0.5}^{\frac{9900}{x}}) = \ln (0.3)$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем

$\ln ({0.5}^{\frac{9900}{x}})$ , вынося

$\frac{9900}{x}$ из логарифма.

$\frac{9900}{x} \ln (0.5) = \ln (0.3)$

Этап 2.2

Объединим

$\frac{9900}{x}$ и

$\ln (0.5)$ .

$\frac{9900 \ln (0.5)}{x} = \ln (0.3)$

Этап 3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x, 1$

Этап 3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x$

Этап 4

Каждый член в

$\frac{9900 \ln (0.5)}{x} = \ln (0.3)$ умножим на

$x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член

$\frac{9900 \ln (0.5)}{x} = \ln (0.3)$ на

$x$ .

$\frac{9900 \ln (0.5)}{x} x = \ln (0.3) x$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9900 \ln (0.5)}{x} x = \ln (0.3) x$

Этап 4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$9900 \ln (0.5) = \ln (0.3) x$

Этап 5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде

$\ln (0.3) x = 9900 \ln (0.5)$ .

$\ln (0.3) x = 9900 \ln (0.5)$

Этап 5.2

Разделим каждый член

$\ln (0.3) x = 9900 \ln (0.5)$ на

$\ln (0.3)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член

$\ln (0.3) x = 9900 \ln (0.5)$ на

$\ln (0.3)$ .

$\frac{\ln (0.3) x}{\ln (0.3)} = \frac{9900 \ln (0.5)}{\ln (0.3)}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель

$\ln (0.3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\ln (0.3) x}{\ln (0.3)} = \frac{9900 \ln (0.5)}{\ln (0.3)}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим

$x$ на

$1$ .

$x = \frac{9900 \ln (0.5)}{\ln (0.3)}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{9900 \ln (0.5)}{\ln (0.3)}$

Десятичная форма:

$x = 5699.59476068 \dots$