Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{5 x^{4} y}}{\sqrt{2 x^{2} y^{3}}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{5 x^{4} y}$ и $\sqrt{2 x^{2} y^{3}}$ под одним знаком корня.

$\sqrt{\frac{5 x^{4} y}{2 x^{2} y^{3}}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{5 x^{4} y}{2 x^{2} y^{3}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $5 x^{4} y$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} (5 x^{2} y)}{2 x^{2} y^{3}}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $2 x^{2} y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} (5 x^{2} y)}{x^{2} (2 y^{3})}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{x^{2} (5 x^{2} y)}{x^{2} (2 y^{3})}}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{5 x^{2} y}{2 y^{3}}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $y$ и $y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $y$ из $5 x^{2} y$ .

$\sqrt{\frac{y (5 x^{2})}{2 y^{3}}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $y$ из $2 y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{y (5 x^{2})}{y (2 y^{2})}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{y (5 x^{2})}{y (2 y^{2})}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{5 x^{2}}{2 y^{2}}}$

Этап 4

Перепишем $\frac{5 x^{2}}{2 y^{2}}$ в виде ${(\frac{x}{y})}^{2} \frac{5}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем полную степень $x^{2}$ из $5 x^{2}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot 5}{2 y^{2}}}$

Этап 4.2

Вынесем полную степень $y^{2}$ из $2 y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot 5}{y^{2} \cdot 2}}$

Этап 4.3

Перегруппируем дробь $\frac{x^{2} \cdot 5}{y^{2} \cdot 2}$ .

$\sqrt{{(\frac{x}{y})}^{2} \frac{5}{2}}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{x}{y} \sqrt{\frac{5}{2}}$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{\frac{5}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

Этап 7

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{x}{y} (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Этап 8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 8.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 8.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 8.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 8.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 8.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 8.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}$

Этап 9.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{10}}{2}$

Этап 10

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $\frac{x}{y}$ на $\frac{\sqrt{10}}{2}$ .

$\frac{x \sqrt{10}}{y \cdot 2}$

Этап 10.2

Перенесем $2$ влево от $y$ .

$\frac{x \sqrt{10}}{2 y}$