Алгебра Примеры

${(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2}$ в виде $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$ .

$(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

Этап 2

Развернем $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 3.1.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\sqrt{9} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 3.1.3

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 3.1.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$| 3 | + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 3.1.5

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$3 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 3.1.6

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$3 + \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 3.1.7

Умножим $3$ на $2$ .

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 3.1.8

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 3.1.9

Умножим $2$ на $3$ .

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 3.1.10

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.11

Умножим $2$ на $2$ .

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{4}$

Этап 3.1.12

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{2^{2}}$

Этап 3.1.13

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + | 2 |$

Этап 3.1.14

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + 2$

Этап 3.2

Добавим $3$ и $2$ .

$5 + \sqrt{6} + \sqrt{6}$

Этап 3.3

Добавим $\sqrt{6}$ и $\sqrt{6}$ .

$5 + 2 \sqrt{6}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$5 + 2 \sqrt{6}$

Десятичная форма:

$9.89897948 \dots$