Алгебра Примеры

$\frac{1}{12 a - 3} - \frac{16 a^{2}}{12 a - 3}$

Этап 1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - 16 a^{2}}{12 a - 3}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - 16 a^{2}}{12 a - 3}$

Этап 2.2

Перепишем $16 a^{2}$ в виде ${(4 a)}^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {(4 a)}^{2}}{12 a - 3}$

Этап 2.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = 4 a$ .

$\frac{(1 + 4 a) (1 - (4 a))}{12 a - 3}$

Этап 2.4

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{(1 + 4 a) (1 - 4 a)}{12 a - 3}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3$ из $12 a - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $12 a$ .

$\frac{(1 + 4 a) (1 - 4 a)}{3 (4 a) - 3}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{(1 + 4 a) (1 - 4 a)}{3 (4 a) + 3 (- 1)}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (4 a) + 3 (- 1)$ .

$\frac{(1 + 4 a) (1 - 4 a)}{3 (4 a - 1)}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $1 - 4 a$ и $4 a - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(1 + 4 a) (- 1 (- 1) - 4 a)}{3 (4 a - 1)}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 a$ .

$\frac{(1 + 4 a) (- 1 (- 1) - (4 a))}{3 (4 a - 1)}$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 1) - (4 a)$ .

$\frac{(1 + 4 a) (- 1 (- 1 + 4 a))}{3 (4 a - 1)}$

Этап 3.2.4

Изменим порядок членов.

$\frac{(1 + 4 a) (- 1 (4 a - 1))}{3 (4 a - 1)}$

Этап 3.2.5

Сократим общий множитель.

$\frac{(1 + 4 a) (- 1 (4 a - 1))}{3 (4 a - 1)}$

Этап 3.2.6

Перепишем это выражение.

$\frac{(1 + 4 a) \cdot (- 1)}{3}$

Этап 3.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем $- 1$ влево от $1 + 4 a$ .

$\frac{- 1 \cdot (1 + 4 a)}{3}$

Этап 3.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1 + 4 a}{3}$