Алгебра Примеры

$\sqrt[4]{5^{3}} \cdot \sqrt[6]{5}$

Этап 1

Возведем $5$ в степень $3$ .

$\sqrt[4]{125} \cdot \sqrt[6]{5}$

Этап 2

Умножим $\sqrt[4]{125} \sqrt[6]{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{125}$ в виде $125^{\frac{1}{4}}$ .

$125^{\frac{1}{4}} \sqrt[6]{5}$

Этап 2.1.2

Перепишем $125^{\frac{1}{4}}$ в виде $125^{\frac{3}{12}}$ .

$125^{\frac{3}{12}} \sqrt[6]{5}$

Этап 2.1.3

Перепишем $125^{\frac{3}{12}}$ в виде $\sqrt[12]{125^{3}}$ .

$\sqrt[12]{125^{3}} \sqrt[6]{5}$

Этап 2.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[6]{5}$ в виде $5^{\frac{1}{6}}$ .

$\sqrt[12]{125^{3}} \cdot 5^{\frac{1}{6}}$

Этап 2.1.5

Перепишем $5^{\frac{1}{6}}$ в виде $5^{\frac{2}{12}}$ .

$\sqrt[12]{125^{3}} \cdot 5^{\frac{2}{12}}$

Этап 2.1.6

Перепишем $5^{\frac{2}{12}}$ в виде $\sqrt[12]{5^{2}}$ .

$\sqrt[12]{125^{3}} \sqrt[12]{5^{2}}$

Этап 2.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt[12]{125^{3} \cdot 5^{2}}$

Этап 2.3

Перепишем $125$ в виде $5^{3}$ .

$\sqrt[12]{{(5^{3})}^{3} \cdot 5^{2}}$

Этап 2.4

Перемножим экспоненты в ${(5^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[12]{5^{3 \cdot 3} \cdot 5^{2}}$

Этап 2.4.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\sqrt[12]{5^{9} \cdot 5^{2}}$

Этап 2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[12]{5^{9 + 2}}$

Этап 2.6

Добавим $9$ и $2$ .

$\sqrt[12]{5^{11}}$

Этап 3

Возведем $5$ в степень $11$ .

$\sqrt[12]{48828125}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt[12]{48828125}$

Десятичная форма:

$4.37242636 \dots$