Алгебра Примеры

$(4 x^{2} - 8 x - 2) (x^{4} + 3 x^{2} + 4 x)$

Этап 1

Развернем $(4 x^{2} - 8 x - 2) (x^{4} + 3 x^{2} + 4 x)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$4 x^{2} x^{4} + 4 x^{2} (3 x^{2}) + 4 x^{2} (4 x) - 8 x \cdot x^{4} - 8 x (3 x^{2}) - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Перенесем $x^{4}$ .

$4 (x^{4} x^{2}) + 4 x^{2} (3 x^{2}) + 4 x^{2} (4 x) - 8 x \cdot x^{4} - 8 x (3 x^{2}) - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Этап 2.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{4 + 2} + 4 x^{2} (3 x^{2}) + 4 x^{2} (4 x) - 8 x \cdot x^{4} - 8 x (3 x^{2}) - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Этап 2.1.1.3

Добавим $4$ и $2$ .

$4 x^{6} + 4 x^{2} (3 x^{2}) + 4 x^{2} (4 x) - 8 x \cdot x^{4} - 8 x (3 x^{2}) - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Этап 2.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 x^{6} + 4 \cdot 3 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (4 x) - 8 x \cdot x^{4} - 8 x (3 x^{2}) - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Этап 2.1.3

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Перенесем $x^{2}$ .

$4 x^{6} + 4 \cdot 3 (x^{2} x^{2}) + 4 x^{2} (4 x) - 8 x \cdot x^{4} - 8 x (3 x^{2}) - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Этап 2.1.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{6} + 4 \cdot 3 x^{2 + 2} + 4 x^{2} (4 x) - 8 x \cdot x^{4} - 8 x (3 x^{2}) - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Этап 2.1.3.3

Добавим $2$ и $2$ .

$4 x^{6} + 4 \cdot 3 x^{4} + 4 x^{2} (4 x) - 8 x \cdot x^{4} - 8 x (3 x^{2}) - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Этап 2.1.4

Умножим $4$ на $3$ .

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 4 x^{2} (4 x) - 8 x \cdot x^{4} - 8 x (3 x^{2}) - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Этап 2.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 4 \cdot 4 x^{2} x - 8 x \cdot x^{4} - 8 x (3 x^{2}) - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Этап 2.1.6

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

Перенесем $x$ .

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 4 \cdot 4 (x \cdot x^{2}) - 8 x \cdot x^{4} - 8 x (3 x^{2}) - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Этап 2.1.6.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 4 \cdot 4 (x^{1} x^{2}) - 8 x \cdot x^{4} - 8 x (3 x^{2}) - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Этап 2.1.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 4 \cdot 4 x^{1 + 2} - 8 x \cdot x^{4} - 8 x (3 x^{2}) - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Этап 2.1.6.3

Добавим $1$ и $2$ .

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 4 \cdot 4 x^{3} - 8 x \cdot x^{4} - 8 x (3 x^{2}) - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Этап 2.1.7

Умножим $4$ на $4$ .

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x \cdot x^{4} - 8 x (3 x^{2}) - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Этап 2.1.8

Умножим $x$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.1

Перенесем $x^{4}$ .

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 16 x^{3} - 8 (x^{4} x) - 8 x (3 x^{2}) - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Этап 2.1.8.2

Умножим $x^{4}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 16 x^{3} - 8 (x^{4} x^{1}) - 8 x (3 x^{2}) - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Этап 2.1.8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{4 + 1} - 8 x (3 x^{2}) - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Этап 2.1.8.3

Добавим $4$ и $1$ .

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{5} - 8 x (3 x^{2}) - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Этап 2.1.9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{5} - 8 \cdot 3 x \cdot x^{2} - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Этап 2.1.10

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.10.1

Перенесем $x^{2}$ .

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{5} - 8 \cdot 3 (x^{2} x) - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Этап 2.1.10.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.10.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{5} - 8 \cdot 3 (x^{2} x^{1}) - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Этап 2.1.10.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{5} - 8 \cdot 3 x^{2 + 1} - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Этап 2.1.10.3

Добавим $2$ и $1$ .

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{5} - 8 \cdot 3 x^{3} - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Этап 2.1.11

Умножим $- 8$ на $3$ .

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{5} - 24 x^{3} - 8 x (4 x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Этап 2.1.12

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{5} - 24 x^{3} - 8 \cdot 4 x \cdot x - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Этап 2.1.13

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.13.1

Перенесем $x$ .

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{5} - 24 x^{3} - 8 \cdot 4 (x \cdot x) - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Этап 2.1.13.2

Умножим $x$ на $x$ .

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{5} - 24 x^{3} - 8 \cdot 4 x^{2} - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Этап 2.1.14

Умножим $- 8$ на $4$ .

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{5} - 24 x^{3} - 32 x^{2} - 2 x^{4} - 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x)$

Этап 2.1.15

Умножим $3$ на $- 2$ .

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{5} - 24 x^{3} - 32 x^{2} - 2 x^{4} - 6 x^{2} - 2 (4 x)$

Этап 2.1.16

Умножим $4$ на $- 2$ .

$4 x^{6} + 12 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{5} - 24 x^{3} - 32 x^{2} - 2 x^{4} - 6 x^{2} - 8 x$

Этап 2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $2 x^{4}$ из $12 x^{4}$ .

$4 x^{6} + 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{5} - 24 x^{3} - 32 x^{2} - 6 x^{2} - 8 x$

Этап 2.2.2

Вычтем $24 x^{3}$ из $16 x^{3}$ .

$4 x^{6} + 10 x^{4} - 8 x^{5} - 8 x^{3} - 32 x^{2} - 6 x^{2} - 8 x$

Этап 2.2.3

Вычтем $6 x^{2}$ из $- 32 x^{2}$ .

$4 x^{6} + 10 x^{4} - 8 x^{5} - 8 x^{3} - 38 x^{2} - 8 x$