Алгебра Примеры

$\frac{7 \sqrt{6}}{\sqrt{14}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{6}$ и $\sqrt{14}$ под одним знаком корня.

$7 \sqrt{\frac{6}{14}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $6$ и $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$7 \sqrt{\frac{2 (3)}{14}}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $14$ .

$7 \sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 7}}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$7 \sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 7}}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$7 \sqrt{\frac{3}{7}}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{\frac{3}{7}}$ в виде $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ .

$7 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

Этап 4

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$7 (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Этап 5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Этап 5.2

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Этап 5.3

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Этап 5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Этап 5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Этап 5.6

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Этап 5.6.5

Найдем экспоненту.

$7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$7 \frac{\sqrt{3 \cdot 7}}{7}$

Этап 6.2

Умножим $3$ на $7$ .

$7 \frac{\sqrt{21}}{7}$

Этап 7

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$7 \frac{\sqrt{21}}{7}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{21}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt{21}$

Десятичная форма:

$4.58257569 \dots$