Алгебра Примеры

$32 = \sqrt[3]{\frac{3 v}{4 π}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\sqrt[3]{\frac{3 v}{4 π}} = 32$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 v}{4 π}} = 32$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${\sqrt[3]{\frac{3 v}{4 π}}}^{3} = 32^{3}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{\frac{3 v}{4 π}}$ в виде ${(\frac{3 v}{4 π})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(\frac{3 v}{4 π})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 32^{3}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(\frac{3 v}{4 π})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(\frac{3 v}{4 π})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{3 v}{4 π})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 32^{3}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{3 v}{4 π})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 32^{3}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(\frac{3 v}{4 π})}^{1} = 32^{3}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$\frac{3 v}{4 π} = 32^{3}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Возведем $32$ в степень $3$ .

$\frac{3 v}{4 π} = 32768$

Этап 4

Решим относительно $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим обе части уравнения на $\frac{4 π}{3}$ .

$\frac{4 π}{3} \cdot \frac{3 v}{4 π} = \frac{4 π}{3} \cdot 32768$

Этап 4.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим $\frac{4 π}{3} \cdot \frac{3 v}{4 π}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Сократим общий множитель $4 π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 π}{3} \cdot \frac{3 v}{4 π} = \frac{4 π}{3} \cdot 32768$

Этап 4.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3} (3 v) = \frac{4 π}{3} \cdot 32768$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 v$ .

$\frac{1}{3} (3 (v)) = \frac{4 π}{3} \cdot 32768$

Этап 4.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3} (3 v) = \frac{4 π}{3} \cdot 32768$

Этап 4.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$v = \frac{4 π}{3} \cdot 32768$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Умножим $\frac{4 π}{3} \cdot 32768$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Объединим $\frac{4 π}{3}$ и $32768$ .

$v = \frac{4 π \cdot 32768}{3}$

Этап 4.2.2.1.2

Умножим $32768$ на $4$ .

$v = \frac{131072 π}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$v = \frac{131072 π}{3}$

Десятичная форма:

$v = 137258.27743044$