Алгебра Примеры

$| \frac{x^{2} - 1}{2} | \geq 1$

Этап 1

Запишем $| \frac{x^{2} - 1}{2} | \geq 1$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$\frac{x^{2} - 1}{2} \geq 0$

Этап 1.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим обе части на $2$ .

$\frac{x^{2} - 1}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

Этап 1.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Упростим $\frac{x^{2} - 1}{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1.1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

Этап 1.2.2.1.1.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

Этап 1.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

Этап 1.2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$(x + 1) (x - 1) \geq 0 \cdot 2$

Этап 1.2.2.1.1.3

Развернем $(x + 1) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 1) + 1 (x - 1) \geq 0 \cdot 2$

Этап 1.2.2.1.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) \geq 0 \cdot 2$

Этап 1.2.2.1.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 0 \cdot 2$

Этап 1.2.2.1.1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 0 \cdot 2$

Этап 1.2.2.1.1.4.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 0 \cdot 2$

Этап 1.2.2.1.1.4.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 0 \cdot 2$

Этап 1.2.2.1.1.4.1.4

Умножим $x$ на $1$ .

$x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 \geq 0 \cdot 2$

Этап 1.2.2.1.1.4.1.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$x^{2} - x + x - 1 \geq 0 \cdot 2$

Этап 1.2.2.1.1.4.2

Добавим $- x$ и $x$ .

$x^{2} + 0 - 1 \geq 0 \cdot 2$

Этап 1.2.2.1.1.4.3

Добавим $x^{2}$ и $0$ .

$x^{2} - 1 \geq 0 \cdot 2$

Этап 1.2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Умножим $0$ на $2$ .

$x^{2} - 1 \geq 0$

Этап 1.2.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Добавим $1$ к обеим частям неравенства.

$x^{2} \geq 1$

Этап 1.2.3.2

Возьмем указанный корень от обеих частей неравенства, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{1}$

Этап 1.2.3.3

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | \geq \sqrt{1}$

Этап 1.2.3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.2.1

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$| x | \geq 1$

Этап 1.2.3.4

Запишем $| x | \geq 1$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.4.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x \geq 0$

Этап 1.2.3.4.2

В части, где $x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x \geq 1$

Этап 1.2.3.4.3

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x < 0$

Этап 1.2.3.4.4

В части, где $x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- x \geq 1$

Этап 1.2.3.4.5

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x \geq 1 & x \geq 0 \\ - x \geq 1 & x < 0 \end{cases}$

Этап 1.2.3.5

Найдем пересечение $x \geq 1$ и $x \geq 0$ .

$x \geq 1$

Этап 1.2.3.6

Разделим каждый член $- x \geq 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.6.1

Разделим каждый член $- x \geq 1$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{1}{- 1}$

Этап 1.2.3.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.6.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \leq \frac{1}{- 1}$

Этап 1.2.3.6.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{1}{- 1}$

Этап 1.2.3.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.6.3.1

Разделим $1$ на $- 1$ .

$x \leq - 1$

Этап 1.2.3.7

Найдем объединение решений.

$x \leq - 1$ или $x \geq 1$

Этап 1.3

В части, где $\frac{x^{2} - 1}{2}$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$\frac{x^{2} - 1}{2} \geq 1$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$\frac{x^{2} - 1}{2} < 0$

Этап 1.5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим обе части на $2$ .

$\frac{x^{2} - 1}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Этап 1.5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1.1

Упростим $\frac{x^{2} - 1}{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1.1.1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Этап 1.5.2.1.1.1.2

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Этап 1.5.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Этап 1.5.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$(x + 1) (x - 1) < 0 \cdot 2$

Этап 1.5.2.1.1.3

Развернем $(x + 1) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 1) + 1 (x - 1) < 0 \cdot 2$

Этап 1.5.2.1.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) < 0 \cdot 2$

Этап 1.5.2.1.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 < 0 \cdot 2$

Этап 1.5.2.1.1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1.1.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 < 0 \cdot 2$

Этап 1.5.2.1.1.4.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 < 0 \cdot 2$

Этап 1.5.2.1.1.4.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 < 0 \cdot 2$

Этап 1.5.2.1.1.4.1.4

Умножим $x$ на $1$ .

$x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 < 0 \cdot 2$

Этап 1.5.2.1.1.4.1.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$x^{2} - x + x - 1 < 0 \cdot 2$

Этап 1.5.2.1.1.4.2

Добавим $- x$ и $x$ .

$x^{2} + 0 - 1 < 0 \cdot 2$

Этап 1.5.2.1.1.4.3

Добавим $x^{2}$ и $0$ .

$x^{2} - 1 < 0 \cdot 2$

Этап 1.5.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Умножим $0$ на $2$ .

$x^{2} - 1 < 0$

Этап 1.5.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1

Добавим $1$ к обеим частям неравенства.

$x^{2} < 1$

Этап 1.5.3.2

Возьмем указанный корень от обеих частей неравенства, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{1}$

Этап 1.5.3.3

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.3.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | < \sqrt{1}$

Этап 1.5.3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.3.2.1

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$| x | < 1$

Этап 1.5.3.4

Запишем $| x | < 1$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.4.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x \geq 0$

Этап 1.5.3.4.2

В части, где $x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x < 1$

Этап 1.5.3.4.3

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x < 0$

Этап 1.5.3.4.4

В части, где $x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- x < 1$

Этап 1.5.3.4.5

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x < 1 & x \geq 0 \\ - x < 1 & x < 0 \end{cases}$

Этап 1.5.3.5

Найдем пересечение $x < 1$ и $x \geq 0$ .

$0 \leq x < 1$

Этап 1.5.3.6

Решим $- x < 1$ , когда $x < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.6.1

Разделим каждый член $- x < 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.6.1.1

Разделим каждый член $- x < 1$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{1}{- 1}$

Этап 1.5.3.6.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.6.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} > \frac{1}{- 1}$

Этап 1.5.3.6.1.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{1}{- 1}$

Этап 1.5.3.6.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.6.1.3.1

Разделим $1$ на $- 1$ .

$x > - 1$

Этап 1.5.3.6.2

Найдем пересечение $x > - 1$ и $x < 0$ .

$- 1 < x < 0$

Этап 1.5.3.7

Найдем объединение решений.

$- 1 < x < 1$

Этап 1.6

В части, где $\frac{x^{2} - 1}{2}$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- \frac{x^{2} - 1}{2} \geq 1$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{2} \geq 1 & x \leq - 1 or x \geq 1 \\ - \frac{x^{2} - 1}{2} \geq 1 & - 1 < x < 1 \end{cases}$

Этап 1.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

${\begin{cases} \frac{x^{2} - 1^{2}}{2} \geq 1 & x \leq - 1 or x \geq 1 \\ - \frac{x^{2} - 1}{2} \geq 1 & - 1 < x < 1 \end{cases}$

Этап 1.8.2

${\begin{cases} \frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \geq 1 & x \leq - 1 or x \geq 1 \\ - \frac{x^{2} - 1}{2} \geq 1 & - 1 < x < 1 \end{cases}$

Этап 1.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

${\begin{cases} \frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \geq 1 & x \leq - 1 or x \geq 1 \\ - \frac{x^{2} - 1^{2}}{2} \geq 1 & - 1 < x < 1 \end{cases}$

Этап 1.9.2

${\begin{cases} \frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \geq 1 & x \leq - 1 or x \geq 1 \\ - \frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \geq 1 & - 1 < x < 1 \end{cases}$

Этап 2

Решим $\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \geq 1$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим обе части на $2$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим $\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Этап 2.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$(x + 1) (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

Этап 2.2.1.1.2

Развернем $(x + 1) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 1) + 1 (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

Этап 2.2.1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

Этап 2.2.1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Этап 2.2.1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Этап 2.2.1.1.3.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Этап 2.2.1.1.3.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Этап 2.2.1.1.3.1.4

Умножим $x$ на $1$ .

$x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Этап 2.2.1.1.3.1.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$x^{2} - x + x - 1 \geq 1 \cdot 2$

Этап 2.2.1.1.3.2

Добавим $- x$ и $x$ .

$x^{2} + 0 - 1 \geq 1 \cdot 2$

Этап 2.2.1.1.3.3

Добавим $x^{2}$ и $0$ .

$x^{2} - 1 \geq 1 \cdot 2$

Этап 2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Умножим $2$ на $1$ .

$x^{2} - 1 \geq 2$

Этап 2.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Добавим $1$ к обеим частям неравенства.

$x^{2} \geq 2 + 1$

Этап 2.3.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{2} \geq 3$

Этап 2.3.2

Возьмем указанный корень от обеих частей неравенства, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{3}$

Этап 2.3.3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | \geq \sqrt{3}$

Этап 2.3.4

Запишем $| x | \geq \sqrt{3}$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x \geq 0$

Этап 2.3.4.2

В части, где $x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x \geq \sqrt{3}$

Этап 2.3.4.3

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x < 0$

Этап 2.3.4.4

В части, где $x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- x \geq \sqrt{3}$

Этап 2.3.4.5

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x \geq \sqrt{3} & x \geq 0 \\ - x \geq \sqrt{3} & x < 0 \end{cases}$

Этап 2.3.5

Найдем пересечение $x \geq \sqrt{3}$ и $x \geq 0$ .

$x \geq \sqrt{3}$

Этап 2.3.6

Разделим каждый член $- x \geq \sqrt{3}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.1

Разделим каждый член $- x \geq \sqrt{3}$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Этап 2.3.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Этап 2.3.6.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Этап 2.3.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\sqrt{3}}{- 1}$ .

$x \leq - 1 \cdot \sqrt{3}$

Этап 2.3.6.3.2

Перепишем $- 1 \cdot \sqrt{3}$ в виде $- \sqrt{3}$ .

$x \leq - \sqrt{3}$

Этап 2.3.7

Найдем объединение решений.

$x \leq - \sqrt{3}$ или $x \geq \sqrt{3}$

Этап 3

Решим $- \frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \geq 1$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части на $2$ .

$- \frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $- \frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{(x + 1) (x - 1)}{2}$ в числитель.

$\frac{- (x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Этап 3.2.1.1.1.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- (x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Этап 3.2.1.1.1.1.3

Перепишем это выражение.

$- (x + 1) (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

Этап 3.2.1.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(- x - 1 \cdot 1) (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

Этап 3.2.1.1.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$(- x - 1) (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

Этап 3.2.1.1.2

Развернем $(- x - 1) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- x (x - 1) - 1 (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

Этап 3.2.1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- x \cdot x - x \cdot - 1 - 1 (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

Этап 3.2.1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- x \cdot x - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Этап 3.2.1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.3.1.1.1

Перенесем $x$ .

$- (x \cdot x) - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Этап 3.2.1.1.3.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- x^{2} - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Этап 3.2.1.1.3.1.2

Умножим $- x \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.3.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- x^{2} + 1 x - 1 x - 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Этап 3.2.1.1.3.1.2.2

Умножим $x$ на $1$ .

$- x^{2} + x - 1 x - 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Этап 3.2.1.1.3.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$- x^{2} + x - x - 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Этап 3.2.1.1.3.1.4

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- x^{2} + x - x + 1 \geq 1 \cdot 2$

Этап 3.2.1.1.3.2

Вычтем $x$ из $x$ .

$- x^{2} + 0 + 1 \geq 1 \cdot 2$

Этап 3.2.1.1.3.3

Добавим $- x^{2}$ и $0$ .

$- x^{2} + 1 \geq 1 \cdot 2$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $2$ на $1$ .

$- x^{2} + 1 \geq 2$

Этап 3.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$- x^{2} \geq 2 - 1$

Этап 3.3.1.2

Вычтем $1$ из $2$ .

$- x^{2} \geq 1$

Этап 3.3.2

Разделим каждый член $- x^{2} \geq 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Разделим каждый член $- x^{2} \geq 1$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{1}{- 1}$

Этап 3.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{1}{- 1}$

Этап 3.3.2.2.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} \leq \frac{1}{- 1}$

Этап 3.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.3.1

Разделим $1$ на $- 1$ .

$x^{2} \leq - 1$

Этап 3.3.3

Поскольку левая часть имеет четную степень, она всегда положительна для всех вещественных чисел.

Нет решения

Этап 4

Найдем объединение решений.

$x \leq - \sqrt{3}$ или $x \geq \sqrt{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x \leq - \sqrt{3} or x \geq \sqrt{3}$

Интервальное представление:

$(- \infty, - \sqrt{3}] \cup [\sqrt{3}, \infty)$

Этап 6