Алгебра Примеры

$7^{x + 1} = 3^{2 x + 2}$

Этап 1

Возьмем логарифм обеих частей уравнения.

$\ln (7^{x + 1}) = \ln (3^{2 x + 2})$

Этап 2

Развернем $\ln (7^{x + 1})$ , вынося $x + 1$ из логарифма.

$(x + 1) \ln (7) = \ln (3^{2 x + 2})$

Этап 3

Развернем $\ln (3^{2 x + 2})$ , вынося $2 x + 2$ из логарифма.

$(x + 1) \ln (7) = (2 x + 2) \ln (3)$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $(x + 1) \ln (7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (x + 1) \ln (7) = (2 x + 2) \ln (3)$

Этап 4.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(x + 1) \ln (7) = (2 x + 2) \ln (3)$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \ln (7) + 1 \ln (7) = (2 x + 2) \ln (3)$

Этап 4.1.4

Умножим $\ln (7)$ на $1$ .

$x \ln (7) + \ln (7) = (2 x + 2) \ln (3)$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \ln (7) + \ln (7) = 2 x \ln (3) + 2 \ln (3)$

Этап 4.3

Вычтем $2 x \ln (3)$ из обеих частей уравнения.

$x \ln (7) + \ln (7) - 2 x \ln (3) = 2 \ln (3)$

Этап 4.4

Вычтем $\ln (7)$ из обеих частей уравнения.

$x \ln (7) - 2 x \ln (3) = 2 \ln (3) - \ln (7)$

Этап 4.5

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (7) - 2 x \ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (7)$ .

$x (\ln (7)) - 2 x \ln (3) = 2 \ln (3) - \ln (7)$

Этап 4.5.2

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x \ln (3)$ .

$x (\ln (7)) + x (- 2 \ln (3)) = 2 \ln (3) - \ln (7)$

Этап 4.5.3

Вынесем множитель $x$ из $x (\ln (7)) + x (- 2 \ln (3))$ .

$x (\ln (7) - 2 \ln (3)) = 2 \ln (3) - \ln (7)$

Этап 4.6

Разделим каждый член $x (\ln (7) - 2 \ln (3)) = 2 \ln (3) - \ln (7)$ на $\ln (7) - 2 \ln (3)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Разделим каждый член $x (\ln (7) - 2 \ln (3)) = 2 \ln (3) - \ln (7)$ на $\ln (7) - 2 \ln (3)$ .

$\frac{x (\ln (7) - 2 \ln (3))}{\ln (7) - 2 \ln (3)} = \frac{2 \ln (3)}{\ln (7) - 2 \ln (3)} + \frac{- \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

Этап 4.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Сократим общий множитель $\ln (7) - 2 \ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (\ln (7) - 2 \ln (3))}{\ln (7) - 2 \ln (3)} = \frac{2 \ln (3)}{\ln (7) - 2 \ln (3)} + \frac{- \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

Этап 4.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2 \ln (3)}{\ln (7) - 2 \ln (3)} + \frac{- \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

Этап 4.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{2 \ln (3) - \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

Этап 4.6.3.2

Сократим общий множитель $2 \ln (3) - \ln (7)$ и $\ln (7) - 2 \ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $2 \ln (3)$ .

$x = \frac{- (- 2 \ln (3)) - \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

Этап 4.6.3.2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- \ln (7)$ .

$x = \frac{- (- 2 \ln (3)) - \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

Этап 4.6.3.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (- 2 \ln (3)) - \ln (7)$ .

$x = \frac{- (- 2 \ln (3) + \ln (7))}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

Этап 4.6.3.2.4

Перепишем $- (- 2 \ln (3) + \ln (7))$ в виде $- 1 (- 2 \ln (3) + \ln (7))$ .

$x = \frac{- 1 (- 2 \ln (3) + \ln (7))}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

Этап 4.6.3.2.5

Изменим порядок членов.

$x = \frac{- 1 (- 2 \ln (3) + \ln (7))}{- 2 \ln (3) + \ln (7)}$

Этап 4.6.3.2.6

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 1 (- 2 \ln (3) + \ln (7))}{- 2 \ln (3) + \ln (7)}$

Этап 4.6.3.2.7

Разделим $- 1$ на $1$ .

$x = - 1$