Алгебра Примеры

$(2 x^{4} + 6 x - 5) \div (x^{2} + 4)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$5$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$5$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$5$

$2 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{4} + 0 + 8 x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$5$

$2 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$5$

$2 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$5$

$2 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

$6 x$

$5$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 8 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$5$

$2 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

$6 x$

$5$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

						$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$		$2 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$6 x$	-	$5$
					-	$2 x^{4}$	-	$0$	-	$8 x^{2}$
									-	$8 x^{2}$	+	$6 x$	-	$5$
									-	$8 x^{2}$	+	$0$	-	$32$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 8 x^{2} + 0 - 32$ .

						$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$		$2 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$6 x$	-	$5$
					-	$2 x^{4}$	-	$0$	-	$8 x^{2}$
									-	$8 x^{2}$	+	$6 x$	-	$5$
									+	$8 x^{2}$	-	$0$	+	$32$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$5$

$2 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

$6 x$

$5$

$8 x^{2}$

$0$

$32$

$6 x$

$27$

Этап 11

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$2 x^{2} - 8 + \frac{6 x + 27}{x^{2} + 4}$