Алгебра Примеры

$\frac{3 x + 6 y}{x^{2} - y^{2}} \div \frac{5 x + 10 y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{3 x + 6 y}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{5 x + 10 y}$

Этап 2

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 6 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 6 y}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{5 x + 10 y}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $3$ из $6 y$ .

$\frac{3 (x) + 3 (2 y)}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{5 x + 10 y}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (x) + 3 (2 y)$ .

$\frac{3 (x + 2 y)}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{5 x + 10 y}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = y$ .

$\frac{3 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{5 x + 10 y}$

Этап 4

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Этап 4.2

Перепишем многочлен.

$\frac{3 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}{5 x + 10 y}$

Этап 4.3

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = y$ .

$\frac{3 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{{(x - y)}^{2}}{5 x + 10 y}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x + 10 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$\frac{3 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{{(x - y)}^{2}}{5 (x) + 10 y}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $5$ из $10 y$ .

$\frac{3 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{{(x - y)}^{2}}{5 (x) + 5 (2 y)}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (x) + 5 (2 y)$ .

$\frac{3 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{{(x - y)}^{2}}{5 (x + 2 y)}$

Этап 5.2

Объединим.

$\frac{3 (x + 2 y) {(x - y)}^{2}}{(x + y) (x - y) (5 (x + 2 y))}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $x + 2 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (x + 2 y) {(x - y)}^{2}}{(x + y) (x - y) (5 (x + 2 y))}$

Этап 5.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 {(x - y)}^{2}}{(x + y) (x - y) \cdot (5)}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель ${(x - y)}^{2}$ и $x - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $x - y$ из $3 {(x - y)}^{2}$ .

$\frac{(x - y) (3 (x - y))}{(x + y) (x - y) \cdot (5)}$

Этап 5.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Вынесем множитель $x - y$ из $(x + y) (x - y) \cdot (5)$ .

$\frac{(x - y) (3 (x - y))}{(x - y) ((x + y) \cdot (5))}$

Этап 5.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - y) (3 (x - y))}{(x - y) ((x + y) \cdot (5))}$

Этап 5.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (x - y)}{(x + y) \cdot (5)}$

Этап 5.5

Перенесем $5$ влево от $x + y$ .

$\frac{3 (x - y)}{5 (x + y)}$