Алгебра Примеры

$f (x) = - 4 \sqrt{x + 5} + 6$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = - 4 \sqrt{x + 5} + 6$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $- 4 \sqrt{x + 5} + 6 = 0$ .

$- 4 \sqrt{x + 5} + 6 = 0$

Этап 1.2.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$- 4 \sqrt{x + 5} = - 6$

Этап 1.2.3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(- 4 \sqrt{x + 5})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Этап 1.2.4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x + 5}$ в виде ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Этап 1.2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Упростим ${(- 4 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.1

Применим правило умножения к $- 4 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4)}^{2} {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Этап 1.2.4.2.1.2

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$16 {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Этап 1.2.4.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6)}^{2}$

Этап 1.2.4.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$16 {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6)}^{2}$

Этап 1.2.4.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$16 {(x + 5)}^{1} = {(- 6)}^{2}$

Этап 1.2.4.2.1.4

Упростим.

$16 (x + 5) = {(- 6)}^{2}$

Этап 1.2.4.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$16 x + 16 \cdot 5 = {(- 6)}^{2}$

Этап 1.2.4.2.1.6

Умножим $16$ на $5$ .

$16 x + 80 = {(- 6)}^{2}$

Этап 1.2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.3.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$16 x + 80 = 36$

Этап 1.2.5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1.1

Вычтем $80$ из обеих частей уравнения.

$16 x = 36 - 80$

Этап 1.2.5.1.2

Вычтем $80$ из $36$ .

$16 x = - 44$

Этап 1.2.5.2

Разделим каждый член $16 x = - 44$ на $16$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Разделим каждый член $16 x = - 44$ на $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{- 44}{16}$

Этап 1.2.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.2.1

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{16 x}{16} = \frac{- 44}{16}$

Этап 1.2.5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 44}{16}$

Этап 1.2.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.3.1

Сократим общий множитель $- 44$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 44$ .

$x = \frac{4 (- 11)}{16}$

Этап 1.2.5.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$x = \frac{4 \cdot - 11}{4 \cdot 4}$

Этап 1.2.5.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{4 \cdot - 11}{4 \cdot 4}$

Этап 1.2.5.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 11}{4}$

Этап 1.2.5.2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{11}{4}$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- \frac{11}{4}, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = - 4 \sqrt{(0) + 5} + 6$

Этап 2.2

Добавим $0$ и $5$ .

$y = - 4 \sqrt{5} + 6$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - 4 \sqrt{5} + 6)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(- \frac{11}{4}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, - 4 \sqrt{5} + 6)$

Этап 4