Алгебра Примеры

$8 (2^{x}) = 7^{5 - 3 x}$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (8 \cdot 2^{x}) = \ln (7^{5 - 3 x})$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $\ln (8 \cdot 2^{x})$ в виде $\ln (8) + \ln (2^{x})$ .

$\ln (8) + \ln (2^{x}) = \ln (7^{5 - 3 x})$

Этап 2.2

Развернем $\ln (2^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$\ln (8) + x \ln (2) = \ln (7^{5 - 3 x})$

Этап 3

Развернем $\ln (7^{5 - 3 x})$ , вынося $5 - 3 x$ из логарифма.

$\ln (8) + x \ln (2) = (5 - 3 x) \ln (7)$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\ln (8) + x \ln (2) = 5 \ln (7) - 3 x \ln (7)$

Этап 5

Изменим порядок $\ln (8)$ и $x \ln (2)$ .

$x \ln (2) + \ln (8) = 5 \ln (7) - 3 x \ln (7)$

Этап 6

Изменим порядок $5 \ln (7)$ и $- 3 x \ln (7)$ .

$x \ln (2) + \ln (8) = - 3 x \ln (7) + 5 \ln (7)$

Этап 7

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$x \ln (2) + \ln (8) + 3 x \ln (7) - 5 \ln (7) = 0$

Этап 8

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вычтем $\ln (8)$ из обеих частей уравнения.

$x \ln (2) + 3 x \ln (7) - 5 \ln (7) = - \ln (8)$

Этап 8.2

Добавим $5 \ln (7)$ к обеим частям уравнения.

$x \ln (2) + 3 x \ln (7) = - \ln (8) + 5 \ln (7)$

Этап 9

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (2) + 3 x \ln (7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (2)$ .

$x (\ln (2)) + 3 x \ln (7) = - \ln (8) + 5 \ln (7)$

Этап 9.2

Вынесем множитель $x$ из $3 x \ln (7)$ .

$x (\ln (2)) + x (3 \ln (7)) = - \ln (8) + 5 \ln (7)$

Этап 9.3

Вынесем множитель $x$ из $x (\ln (2)) + x (3 \ln (7))$ .

$x (\ln (2) + 3 \ln (7)) = - \ln (8) + 5 \ln (7)$

Этап 10

Разделим каждый член $x (\ln (2) + 3 \ln (7)) = - \ln (8) + 5 \ln (7)$ на $\ln (2) + 3 \ln (7)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Разделим каждый член $x (\ln (2) + 3 \ln (7)) = - \ln (8) + 5 \ln (7)$ на $\ln (2) + 3 \ln (7)$ .

$\frac{x (\ln (2) + 3 \ln (7))}{\ln (2) + 3 \ln (7)} = \frac{- \ln (8)}{\ln (2) + 3 \ln (7)} + \frac{5 \ln (7)}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

Этап 10.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Сократим общий множитель $\ln (2) + 3 \ln (7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (\ln (2) + 3 \ln (7))}{\ln (2) + 3 \ln (7)} = \frac{- \ln (8)}{\ln (2) + 3 \ln (7)} + \frac{5 \ln (7)}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

Этап 10.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \ln (8)}{\ln (2) + 3 \ln (7)} + \frac{5 \ln (7)}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

Этап 10.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- \ln (8) + 5 \ln (7)}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

Этап 10.3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- \ln (8)$ .

$x = \frac{- \ln (8) + 5 \ln (7)}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

Этап 10.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $5 \ln (7)$ .

$x = \frac{- \ln (8) - (- 5 \ln (7))}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

Этап 10.3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- \ln (8) - (- 5 \ln (7))$ .

$x = \frac{- (\ln (8) - 5 \ln (7))}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

Этап 10.3.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.5.1

Перепишем $- (\ln (8) - 5 \ln (7))$ в виде $- 1 (\ln (8) - 5 \ln (7))$ .

$x = \frac{- 1 (\ln (8) - 5 \ln (7))}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

Этап 10.3.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\ln (8) - 5 \ln (7)}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{\ln (8) - 5 \ln (7)}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

Десятичная форма:

$x = 1.17137537 \dots$