Алгебра Примеры

$\frac{10 x^{2} - 50 x - 140}{2 x^{3} - 26 x^{2} + 84 x}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $10$ из $10 x^{2} - 50 x - 140$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $10$ из $10 x^{2}$ .

$\frac{10 (x^{2}) - 50 x - 140}{2 x^{3} - 26 x^{2} + 84 x}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $10$ из $- 50 x$ .

$\frac{10 (x^{2}) + 10 (- 5 x) - 140}{2 x^{3} - 26 x^{2} + 84 x}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $10$ из $- 140$ .

$\frac{10 x^{2} + 10 (- 5 x) + 10 \cdot - 14}{2 x^{3} - 26 x^{2} + 84 x}$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $10$ из $10 x^{2} + 10 (- 5 x)$ .

$\frac{10 (x^{2} - 5 x) + 10 \cdot - 14}{2 x^{3} - 26 x^{2} + 84 x}$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $10$ из $10 (x^{2} - 5 x) + 10 \cdot - 14$ .

$\frac{10 (x^{2} - 5 x - 14)}{2 x^{3} - 26 x^{2} + 84 x}$

Этап 1.2

Разложим $x^{2} - 5 x - 14$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 14$ , а сумма — $- 5$ .

$- 7, 2$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{10 ((x - 7) (x + 2))}{2 x^{3} - 26 x^{2} + 84 x}$

$\frac{10 (x - 7) (x + 2)}{2 x^{3} - 26 x^{2} + 84 x}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{3} - 26 x^{2} + 84 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{3}$ .

$\frac{10 (x - 7) (x + 2)}{2 x (x^{2}) - 26 x^{2} + 84 x}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $2 x$ из $- 26 x^{2}$ .

$\frac{10 (x - 7) (x + 2)}{2 x (x^{2}) + 2 x (- 13 x) + 84 x}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $2 x$ из $84 x$ .

$\frac{10 (x - 7) (x + 2)}{2 x (x^{2}) + 2 x (- 13 x) + 2 x (42)}$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (x^{2}) + 2 x (- 13 x)$ .

$\frac{10 (x - 7) (x + 2)}{2 x (x^{2} - 13 x) + 2 x (42)}$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (x^{2} - 13 x) + 2 x (42)$ .

$\frac{10 (x - 7) (x + 2)}{2 x (x^{2} - 13 x + 42)}$

Этап 2.2

Разложим $x^{2} - 13 x + 42$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $42$ , а сумма — $- 13$ .

$- 7, - 6$

Этап 2.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{10 (x - 7) (x + 2)}{2 x ((x - 7) (x - 6))}$

$\frac{10 (x - 7) (x + 2)}{2 x (x - 7) (x - 6)}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $10$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $10 (x - 7) (x + 2)$ .

$\frac{2 (5 (x - 7) (x + 2))}{2 x (x - 7) (x - 6)}$

Этап 3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x (x - 7) (x - 6)$ .

$\frac{2 (5 (x - 7) (x + 2))}{2 ((x (x - 7)) (x - 6))}$

Этап 3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (5 (x - 7) (x + 2))}{2 ((x (x - 7)) (x - 6))}$

Этап 3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 (x - 7) (x + 2)}{(x (x - 7)) (x - 6)}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (x - 7) (x + 2)}{x (x - 7) (x - 6)}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5 (x + 2)}{(x) (x - 6)}$

$\frac{5 (x + 2)}{x (x - 6)}$