Алгебра Примеры

$5 - 7^{x + 1} = 3$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$- 7^{x + 1} = 3 - 5$

Этап 1.2

Вычтем $5$ из $3$ .

$- 7^{x + 1} = - 2$

Этап 2

Разделим каждый член $- 7^{x + 1} = - 2$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- 7^{x + 1} = - 2$ на $- 1$ .

$\frac{- 7^{x + 1}}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{7^{x + 1}}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 2.2.2

Разделим $7^{x + 1}$ на $1$ .

$7^{x + 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $- 2$ на $- 1$ .

$7^{x + 1} = 2$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (7^{x + 1}) = \ln (2)$

Этап 4

Развернем $\ln (7^{x + 1})$ , вынося $x + 1$ из логарифма.

$(x + 1) \ln (7) = \ln (2)$

Этап 5

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $(x + 1) \ln (7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \ln (7) + 1 \ln (7) = \ln (2)$

Этап 5.1.2

Умножим $\ln (7)$ на $1$ .

$x \ln (7) + \ln (7) = \ln (2)$

Этап 6

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$x \ln (7) + \ln (7) - \ln (2) = 0$

Этап 7

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (7) + \ln (\frac{7}{2}) = 0$

Этап 8

Вычтем $\ln (\frac{7}{2})$ из обеих частей уравнения.

$x \ln (7) = - \ln (\frac{7}{2})$

Этап 9

Разделим каждый член $x \ln (7) = - \ln (\frac{7}{2})$ на $\ln (7)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Разделим каждый член $x \ln (7) = - \ln (\frac{7}{2})$ на $\ln (7)$ .

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{- \ln (\frac{7}{2})}{\ln (7)}$

Этап 9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Сократим общий множитель $\ln (7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{- \ln (\frac{7}{2})}{\ln (7)}$

Этап 9.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{7}{2})}{\ln (7)}$

Этап 9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\ln (\frac{7}{2})}{\ln (7)}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{\ln (\frac{7}{2})}{\ln (7)}$

Десятичная форма:

$x = - 0.64379281 \dots$