Алгебра Примеры

$12 = π r^{2} h$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $π r^{2} h = 12$ .

$π r^{2} h = 12$

Этап 2

Разделим каждый член $π r^{2} h = 12$ на $π h$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $π r^{2} h = 12$ на $π h$ .

$\frac{π r^{2} h}{π h} = \frac{12}{π h}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π r^{2} h}{π h} = \frac{12}{π h}$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{r^{2} h}{h} = \frac{12}{π h}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{r^{2} h}{h} = \frac{12}{π h}$

Этап 2.2.2.2

Разделим $r^{2}$ на $1$ .

$r^{2} = \frac{12}{π h}$

Этап 3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$r = \pm \sqrt{\frac{12}{π h}}$

Этап 4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{12}{π h}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{12}{π h}}$ в виде $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{π h}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{π h}}$

Этап 4.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{4 (3)}}{\sqrt{π h}}$

Этап 4.2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{\sqrt{π h}}$

Этап 4.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$r = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{π h}}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{π h}}$ на $\frac{\sqrt{π h}}{\sqrt{π h}}$ .

$r = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{π h}} \cdot \frac{\sqrt{π h}}{\sqrt{π h}}$

Этап 4.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{π h}}$ на $\frac{\sqrt{π h}}{\sqrt{π h}}$ .

$r = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{π h}}{\sqrt{π h} \sqrt{π h}}$

Этап 4.4.2

Возведем $\sqrt{π h}$ в степень $1$ .

$r = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{π h}}{{\sqrt{π h}}^{1} \sqrt{π h}}$

Этап 4.4.3

Возведем $\sqrt{π h}$ в степень $1$ .

$r = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{π h}}{{\sqrt{π h}}^{1} {\sqrt{π h}}^{1}}$

Этап 4.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$r = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{π h}}{{\sqrt{π h}}^{1 + 1}}$

Этап 4.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$r = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{π h}}{{\sqrt{π h}}^{2}}$

Этап 4.4.6

Перепишем ${\sqrt{π h}}^{2}$ в виде $π h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{π h}$ в виде ${(π h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{π h}}{{({(π h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{π h}}{{(π h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$r = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{π h}}{{(π h)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$r = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{π h}}{{(π h)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$r = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{π h}}{{(π h)}^{1}}$

Этап 4.4.6.5

Упростим.

$r = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{π h}}{π h}$

Этап 4.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$r = \pm \frac{2 \sqrt{π h \cdot 3}}{π h}$

Этап 4.6

Перенесем $3$ влево от $π h$ .

$r = \pm \frac{2 \sqrt{3 π h}}{π h}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$r = \frac{2 \sqrt{3 π h}}{π h}$

Этап 5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$r = - \frac{2 \sqrt{3 π h}}{π h}$

Этап 5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$r = \frac{2 \sqrt{3 π h}}{π h}$

$r = - \frac{2 \sqrt{3 π h}}{π h}$

$r = \frac{2 \sqrt{3 π h}}{π h}$

$r = - \frac{2 \sqrt{3 π h}}{π h}$