Алгебра Примеры

$| \frac{x - 1}{3 x - 6} | = \frac{1 - x}{3 x - 6}$

Этап 1

Умножим обе части на $3 x - 6$ .

$| \frac{x - 1}{3 x - 6} | (3 x - 6) = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $| \frac{x - 1}{3 x - 6} | (3 x - 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$| \frac{x - 1}{3 (x) - 6} | (3 x - 6) = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Этап 2.1.1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 6$ .

$| \frac{x - 1}{3 x + 3 \cdot - 2} | (3 x - 6) = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Этап 2.1.1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$| \frac{x - 1}{3 (x - 2)} | (3 x - 6) = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Этап 2.1.1.2

Вынесем неотрицательные члены из-под знака модуля.

$\frac{| x - 1 |}{3 | x - 2 |} (3 x - 6) = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Этап 2.1.1.3

Умножим $\frac{| x - 1 |}{3 | x - 2 |}$ на $3 x - 6$ .

$\frac{| x - 1 | (3 x - 6)}{3 | x - 2 |} = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Этап 2.1.1.4

Сократим общий множитель $3 x - 6$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.4.1

Вынесем множитель $3$ из $| x - 1 | (3 x - 6)$ .

$\frac{3 (| x - 1 | (x - 2))}{3 | x - 2 |} = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Этап 2.1.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.4.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 | x - 2 |$ .

$\frac{3 (| x - 1 | (x - 2))}{3 (| x - 2 |)} = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Этап 2.1.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (| x - 1 | (x - 2))}{3 | x - 2 |} = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Этап 2.1.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $\frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $3 x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Этап 2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} = 1 - x$

Этап 2.2.1.2

Изменим порядок $1$ и $- x$ .

$\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} = - x + 1$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части на $| x - 2 |$ .

$\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} | x - 2 | = (- x + 1) | x - 2 |$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} | x - 2 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель $| x - 2 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} | x - 2 | = (- x + 1) | x - 2 |$

Этап 3.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$| x - 1 | (x - 2) = (- x + 1) | x - 2 |$

Этап 3.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$| x - 1 | x + | x - 1 | \cdot - 2 = (- x + 1) | x - 2 |$

Этап 3.2.1.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.3.1

Перенесем $- 2$ влево от $| x - 1 |$ .

$| x - 1 | x - 2 \cdot | x - 1 | = (- x + 1) | x - 2 |$

Этап 3.2.1.1.3.2

Изменим порядок множителей в $| x - 1 | x - 2 | x - 1 |$ .

$x | x - 1 | - 2 | x - 1 | = (- x + 1) | x - 2 |$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $(- x + 1) | x - 2 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x | x - 1 | - 2 | x - 1 | = - x | x - 2 | + 1 | x - 2 |$

Этап 3.2.2.1.2

Умножим $| x - 2 |$ на $1$ .

$x | x - 1 | - 2 | x - 1 | = - x | x - 2 | + | x - 2 |$

Этап 3.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем уравнение в виде $- x | x - 2 | + | x - 2 | = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$ .

$- x | x - 2 | + | x - 2 | = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$

Этап 3.3.2

Вынесем множитель $| x - 2 |$ из $- x | x - 2 | + | x - 2 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вынесем множитель $| x - 2 |$ из $- x | x - 2 |$ .

$| x - 2 | (- x) + | x - 2 | = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$

Этап 3.3.2.2

Возведем $| x - 2 |$ в степень $1$ .

$| x - 2 | (- x) + | x - 2 | = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$

Этап 3.3.2.3

Вынесем множитель $| x - 2 |$ из ${| x - 2 |}^{1}$ .

$| x - 2 | (- x) + | x - 2 | \cdot 1 = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$

Этап 3.3.2.4

Вынесем множитель $| x - 2 |$ из $| x - 2 | (- x) + | x - 2 | \cdot 1$ .

$| x - 2 | (- x + 1) = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$

Этап 3.3.3

Разделим каждый член $| x - 2 | (- x + 1) = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$ на $- x + 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим каждый член $| x - 2 | (- x + 1) = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$ на $- x + 1$ .

$\frac{| x - 2 | (- x + 1)}{- x + 1} = \frac{x | x - 1 |}{- x + 1} + \frac{- 2 | x - 1 |}{- x + 1}$

Этап 3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $- x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{| x - 2 | (- x + 1)}{- x + 1} = \frac{x | x - 1 |}{- x + 1} + \frac{- 2 | x - 1 |}{- x + 1}$

Этап 3.3.3.2.1.2

Разделим $| x - 2 |$ на $1$ .

$| x - 2 | = \frac{x | x - 1 |}{- x + 1} + \frac{- 2 | x - 1 |}{- x + 1}$

Этап 3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$| x - 2 | = \frac{x | x - 1 | - 2 | x - 1 |}{- x + 1}$

Этап 3.3.3.3.2

Вынесем множитель $| x - 1 |$ из $x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.2.1

Вынесем множитель $| x - 1 |$ из $x | x - 1 |$ .

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | x - 2 | x - 1 |}{- x + 1}$

Этап 3.3.3.3.2.2

Вынесем множитель $| x - 1 |$ из $- 2 | x - 1 |$ .

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | x + | x - 1 | \cdot - 2}{- x + 1}$

Этап 3.3.3.3.2.3

Вынесем множитель $| x - 1 |$ из $| x - 1 | x + | x - 1 | \cdot - 2$ .

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | (x - 2)}{- x + 1}$

Этап 3.3.3.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | (x - 2)}{- (x) + 1}$

Этап 3.3.3.3.4

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | (x - 2)}{- (x) - 1 (- 1)}$

Этап 3.3.3.3.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 1)$ .

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | (x - 2)}{- (x - 1)}$

Этап 3.3.3.3.6

Перепишем отрицательные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.6.1

Перепишем $- (x - 1)$ в виде $- 1 (x - 1)$ .

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | (x - 2)}{- 1 (x - 1)}$

Этап 3.3.3.3.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$| x - 2 | = - \frac{| x - 1 | (x - 2)}{x - 1}$

Этап 3.3.4

Перепишем это уравнение абсолютного значения в виде четырех уравнений без знаков модуля.

$x - 2 = - \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$

$x - 2 = \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$

$- (x - 2) = - \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$

$- (x - 2) = \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$

Этап 3.3.5

После упрощения остается решить только два уникальных уравнения.

$x - 2 = - \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$

$x - 2 = \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$

Этап 3.3.6

Решим $x - 2 = - \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$x + x = 4$

Этап 3.3.6.1.2

Добавим $x$ и $x$ .

$2 x = 4$

Этап 3.3.6.2

Разделим каждый член $2 x = 4$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.2.1

Разделим каждый член $2 x = 4$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Этап 3.3.6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Этап 3.3.6.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

Этап 3.3.6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.2.3.1

Разделим $4$ на $2$ .

$x = 2$

Этап 3.3.7

Решим $x - 2 = \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.7.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.7.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$x - x = 0$

Этап 3.3.7.1.2

Вычтем $x$ из $x$ .

$0 = 0$

Этап 3.3.7.2

Поскольку $0 = 0$ , это уравнение всегда будет истинным.

Всегда истинное

Этап 3.3.8

Перечислим все решения.

$x = 2$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $| \frac{x - 1}{3 x - 6} | = \frac{1 - x}{3 x - 6}$ истинным.

$Нет решения$