Алгебра Примеры

$\sqrt{x^{7} y^{7}} \cdot 3 \sqrt{5 x^{3} y^{2}}$

Этап 1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 \sqrt{x^{7} y^{7}} \sqrt{5 x^{3} y^{2}}$

Этап 2

Перепишем $x^{7} y^{7}$ в виде ${(x^{3} y^{3})}^{2} (x y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем $x^{6}$ за скобки.

$3 \sqrt{x^{6} x y^{7}} \sqrt{5 x^{3} y^{2}}$

Этап 2.2

Перепишем $x^{6}$ в виде ${(x^{3})}^{2}$ .

$3 \sqrt{{(x^{3})}^{2} x y^{7}} \sqrt{5 x^{3} y^{2}}$

Этап 2.3

Вынесем $y^{6}$ за скобки.

$3 \sqrt{{(x^{3})}^{2} x (y^{6} y)} \sqrt{5 x^{3} y^{2}}$

Этап 2.4

Перепишем $y^{6}$ в виде ${(y^{3})}^{2}$ .

$3 \sqrt{{(x^{3})}^{2} x ({(y^{3})}^{2} y)} \sqrt{5 x^{3} y^{2}}$

Этап 2.5

Перенесем $x$ .

$3 \sqrt{{(x^{3})}^{2} {(y^{3})}^{2} x y} \sqrt{5 x^{3} y^{2}}$

Этап 2.6

Перепишем ${(x^{3})}^{2} {(y^{3})}^{2}$ в виде ${(x^{3} y^{3})}^{2}$ .

$3 \sqrt{{(x^{3} y^{3})}^{2} x y} \sqrt{5 x^{3} y^{2}}$

Этап 2.7

Добавим круглые скобки.

$3 \sqrt{{(x^{3} y^{3})}^{2} (x y)} \sqrt{5 x^{3} y^{2}}$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 (x^{3} y^{3} \sqrt{x y}) \sqrt{5 x^{3} y^{2}}$

Этап 4

Перепишем $5 x^{3} y^{2}$ в виде ${(x y)}^{2} \cdot (5 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем $x^{2}$ за скобки.

$3 x^{3} y^{3} \sqrt{x y} \sqrt{5 (x^{2} x) y^{2}}$

Этап 4.2

Перенесем $x$ .

$3 x^{3} y^{3} \sqrt{x y} \sqrt{5 (x^{2}) y^{2} x}$

Этап 4.3

Перенесем $5$ .

$3 x^{3} y^{3} \sqrt{x y} \sqrt{(x^{2}) y^{2} \cdot 5 x}$

Этап 4.4

Перепишем $(x^{2}) y^{2}$ в виде ${(x y)}^{2}$ .

$3 x^{3} y^{3} \sqrt{x y} \sqrt{{(x y)}^{2} \cdot 5 x}$

Этап 4.5

Добавим круглые скобки.

$3 x^{3} y^{3} \sqrt{x y} \sqrt{{(x y)}^{2} \cdot (5 x)}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 x^{3} y^{3} \sqrt{x y} (x y \sqrt{5 x})$

Этап 6

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $x$ .

$3 (x \cdot x^{3}) y^{3} \sqrt{x y} (y \sqrt{5 x})$

Этап 6.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$3 (x^{1} x^{3}) y^{3} \sqrt{x y} (y \sqrt{5 x})$

Этап 6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 x^{1 + 3} y^{3} \sqrt{x y} (y \sqrt{5 x})$

Этап 6.3

Добавим $1$ и $3$ .

$3 x^{4} y^{3} \sqrt{x y} (y \sqrt{5 x})$

Этап 7

Умножим $y^{3}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $y$ .

$3 x^{4} (y \cdot y^{3}) \sqrt{x y} \sqrt{5 x}$

Этап 7.2

Умножим $y$ на $y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$3 x^{4} (y^{1} y^{3}) \sqrt{x y} \sqrt{5 x}$

Этап 7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 x^{4} y^{1 + 3} \sqrt{x y} \sqrt{5 x}$

Этап 7.3

Добавим $1$ и $3$ .

$3 x^{4} y^{4} \sqrt{x y} \sqrt{5 x}$

Этап 8

Умножим $3 x^{4} y^{4} \sqrt{x y} \sqrt{5 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$3 x^{4} y^{4} \sqrt{5 x (x y)}$

Этап 8.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$3 x^{4} y^{4} \sqrt{5 (x^{1} x) y}$

Этап 8.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$3 x^{4} y^{4} \sqrt{5 (x^{1} x^{1}) y}$

Этап 8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 x^{4} y^{4} \sqrt{5 x^{1 + 1} y}$

Этап 8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$3 x^{4} y^{4} \sqrt{5 x^{2} y}$

Этап 9

Перепишем $5 x^{2} y$ в виде $x^{2} \cdot (5 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Изменим порядок $5$ и $x^{2}$ .

$3 x^{4} y^{4} \sqrt{x^{2} \cdot 5 y}$

Этап 9.2

Добавим круглые скобки.

$3 x^{4} y^{4} \sqrt{x^{2} \cdot (5 y)}$

Этап 10

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 x^{4} y^{4} (x \sqrt{5 y})$

Этап 11

Умножим $x^{4}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перенесем $x$ .

$3 (x \cdot x^{4}) y^{4} \sqrt{5 y}$

Этап 11.2

Умножим $x$ на $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$3 (x^{1} x^{4}) y^{4} \sqrt{5 y}$

Этап 11.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 x^{1 + 4} y^{4} \sqrt{5 y}$

Этап 11.3

Добавим $1$ и $4$ .

$3 x^{5} y^{4} \sqrt{5 y}$