Алгебра Примеры

$\frac{10 - x}{x - 3} > 0$

Этап 1

Найдем все значения, где выражение переменяет знак с отрицательного на положительный. Для этого приравняем каждый множитель к $0$ и решим.

$10 - x = 0$

$x - 3 = 0$

Этап 2

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 10$

Этап 3

Разделим каждый член $- x = - 10$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- x = - 10$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 10}{- 1}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 10}{- 1}$

Этап 3.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 10}{- 1}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $- 10$ на $- 1$ .

$x = 10$

Этап 4

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 5

Решим для каждого множителя, чтобы найти значения, при которых выражение абсолютного значения переходит от отрицательного значения к положительному.

$x = 10$

$x = 3$

Этап 6

Объединим решения.

$x = 10, 3$

Этап 7

Найдем область определения $\frac{10 - x}{x - 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Зададим знаменатель в $\frac{10 - x}{x - 3}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x - 3 = 0$

Этап 7.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 7.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Этап 8

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < 3$

$3 < x < 10$

$x > 10$

Этап 9

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Проверим значение на интервале $x < 3$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Выберем значение на интервале $x < 3$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0$

Этап 9.1.2

Заменим $x$ на $0$ в исходном неравенстве.

$\frac{10 - (0)}{(0) - 3} > 0$

Этап 9.1.3

Левая часть $- 3.\overline{3}$ не больше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 9.2

Проверим значение на интервале $3 < x < 10$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Выберем значение на интервале $3 < x < 10$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 6$

Этап 9.2.2

Заменим $x$ на $6$ в исходном неравенстве.

$\frac{10 - (6)}{(6) - 3} > 0$

Этап 9.2.3

Левая часть $1.\overline{3}$ больше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 9.3

Проверим значение на интервале $x > 10$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Выберем значение на интервале $x > 10$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 12$

Этап 9.3.2

Заменим $x$ на $12$ в исходном неравенстве.

$\frac{10 - (12)}{(12) - 3} > 0$

Этап 9.3.3

Левая часть $- 0.\overline{2}$ не больше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 9.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < 3$ Ложь

$3 < x < 10$ Истина

$x > 10$ Ложь

$x < 3$ Ложь

$3 < x < 10$ Истина

$x > 10$ Ложь

Этап 10

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$3 < x < 10$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$3 < x < 10$

Интервальное представление:

$(3, 10)$

Этап 12