Алгебра Примеры

$10 i^{62} + 11 i^{41} + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $i^{62}$ в виде ${(i^{4})}^{15} i^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем $i^{60}$ за скобки.

$10 (i^{60} i^{2}) + 11 i^{41} + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

Этап 1.1.2

Перепишем $i^{60}$ в виде ${(i^{4})}^{15}$ .

$10 ({(i^{4})}^{15} i^{2}) + 11 i^{41} + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

Этап 1.2

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$10 ({({(i^{2})}^{2})}^{15} i^{2}) + 11 i^{41} + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

Этап 1.2.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$10 ({({(- 1)}^{2})}^{15} i^{2}) + 11 i^{41} + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

Этап 1.2.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$10 (1^{15} i^{2}) + 11 i^{41} + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

Этап 1.3

Единица в любой степени равна единице.

$10 (1 i^{2}) + 11 i^{41} + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

Этап 1.4

Умножим $i^{2}$ на $1$ .

$10 i^{2} + 11 i^{41} + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

Этап 1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$10 \cdot - 1 + 11 i^{41} + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

Этап 1.6

Умножим $10$ на $- 1$ .

$- 10 + 11 i^{41} + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

Этап 1.7

Перепишем $i^{41}$ в виде ${(i^{4})}^{10} i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Вынесем $i^{40}$ за скобки.

$- 10 + 11 (i^{40} i) + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

Этап 1.7.2

Перепишем $i^{40}$ в виде ${(i^{4})}^{10}$ .

$- 10 + 11 ({(i^{4})}^{10} i) + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

Этап 1.8

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 10 + 11 ({({(i^{2})}^{2})}^{10} i) + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

Этап 1.8.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 10 + 11 ({({(- 1)}^{2})}^{10} i) + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

Этап 1.8.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- 10 + 11 (1^{10} i) + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

Этап 1.9

Единица в любой степени равна единице.

$- 10 + 11 (1 i) + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

Этап 1.10

Умножим $i$ на $1$ .

$- 10 + 11 i + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

Этап 1.11

Перепишем $i^{84}$ в виде ${(i^{4})}^{21}$ .

$- 10 + 11 i + 6 {(i^{4})}^{21} + 5 i^{104}$

Этап 1.12

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 10 + 11 i + 6 {({(i^{2})}^{2})}^{21} + 5 i^{104}$

Этап 1.12.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 10 + 11 i + 6 {({(- 1)}^{2})}^{21} + 5 i^{104}$

Этап 1.12.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- 10 + 11 i + 6 \cdot 1^{21} + 5 i^{104}$

Этап 1.13

Единица в любой степени равна единице.

$- 10 + 11 i + 6 \cdot 1 + 5 i^{104}$

Этап 1.14

Умножим $6$ на $1$ .

$- 10 + 11 i + 6 + 5 i^{104}$

Этап 1.15

Перепишем $i^{104}$ в виде ${(i^{4})}^{26}$ .

$- 10 + 11 i + 6 + 5 {(i^{4})}^{26}$

Этап 1.16

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.16.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 10 + 11 i + 6 + 5 {({(i^{2})}^{2})}^{26}$

Этап 1.16.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 10 + 11 i + 6 + 5 {({(- 1)}^{2})}^{26}$

Этап 1.16.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- 10 + 11 i + 6 + 5 \cdot 1^{26}$

Этап 1.17

Единица в любой степени равна единице.

$- 10 + 11 i + 6 + 5 \cdot 1$

Этап 1.18

Умножим $5$ на $1$ .

$- 10 + 11 i + 6 + 5$

Этап 2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $- 10$ и $6$ .

$- 4 + 11 i + 5$

Этап 2.2

Добавим $- 4$ и $5$ .

$1 + 11 i$