Алгебра Примеры

$\sqrt[5]{\frac{{(\sqrt{4 x})}^{2} {(\sqrt[3]{3 x})}^{3}}{{(\sqrt{5})}^{2}}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt[5]{\frac{{\sqrt{2^{2} x}}^{2} {\sqrt[3]{3 x}}^{3}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt[5]{\frac{{(2 \sqrt{x})}^{2} {\sqrt[3]{3 x}}^{3}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Этап 1.3

Применим правило умножения к $2 \sqrt{x}$ .

$\sqrt[5]{\frac{2^{2} {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt[3]{3 x}}^{3}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Этап 1.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt[5]{\frac{4 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt[3]{3 x}}^{3}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Этап 1.5

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[5]{\frac{4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {\sqrt[3]{3 x}}^{3}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Этап 1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[5]{\frac{4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} {\sqrt[3]{3 x}}^{3}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Этап 1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt[5]{\frac{4 x^{\frac{2}{2}} {\sqrt[3]{3 x}}^{3}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Этап 1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt[5]{\frac{4 x^{\frac{2}{2}} {\sqrt[3]{3 x}}^{3}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Этап 1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt[5]{\frac{4 x^{1} {\sqrt[3]{3 x}}^{3}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Этап 1.5.5

Упростим.

$\sqrt[5]{\frac{4 x {\sqrt[3]{3 x}}^{3}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Этап 1.6

Перепишем ${\sqrt[3]{3 x}}^{3}$ в виде $3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{3 x}$ в виде ${(3 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt[5]{\frac{4 x {({(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Этап 1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[5]{\frac{4 x {(3 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Этап 1.6.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\sqrt[5]{\frac{4 x {(3 x)}^{\frac{3}{3}}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Этап 1.6.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt[5]{\frac{4 x {(3 x)}^{\frac{3}{3}}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Этап 1.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt[5]{\frac{4 x {(3 x)}^{1}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Этап 1.6.5

Упростим.

$\sqrt[5]{\frac{4 x (3 x)}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

$\sqrt[5]{\frac{4 x \cdot 3 x}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Этап 1.7

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Умножим $3$ на $4$ .

$\sqrt[5]{\frac{12 x \cdot x}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Этап 1.7.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\sqrt[5]{\frac{12 (x^{1} x)}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Этап 1.7.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\sqrt[5]{\frac{12 (x^{1} x^{1})}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Этап 1.7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[5]{\frac{12 x^{1 + 1}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Этап 1.7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt[5]{\frac{12 x^{2}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Этап 2

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[5]{\frac{12 x^{2}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Этап 2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[5]{\frac{12 x^{2}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Этап 2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt[5]{\frac{12 x^{2}}{5^{\frac{2}{2}}}}$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt[5]{\frac{12 x^{2}}{5^{\frac{2}{2}}}}$

Этап 2.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt[5]{\frac{12 x^{2}}{5^{1}}}$

Этап 2.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt[5]{\frac{12 x^{2}}{5}}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt[5]{\frac{12 x^{2}}{5}}$ в виде $\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}}}{\sqrt[5]{5}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}}}{\sqrt[5]{5}}$

Этап 4

Умножим $\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}}}{\sqrt[5]{5}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}}}{\sqrt[5]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{4}}$

Этап 5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}}}{\sqrt[5]{5}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{\sqrt[5]{5} {\sqrt[5]{5}}^{4}}$

Этап 5.2

Возведем $\sqrt[5]{5}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{1} {\sqrt[5]{5}}^{4}}$

Этап 5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{1 + 4}}$

Этап 5.4

Добавим $1$ и $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{5}}$

Этап 5.5

Перепишем ${\sqrt[5]{5}}^{5}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{5}$ в виде $5^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{{(5^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Этап 5.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Этап 5.5.3

Объединим $\frac{1}{5}$ и $5$ .

$\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5^{\frac{5}{5}}}$

Этап 5.5.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5^{\frac{5}{5}}}$

Этап 5.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5^{1}}$

Этап 5.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем ${\sqrt[5]{5}}^{4}$ в виде $\sqrt[5]{5^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}} \sqrt[5]{5^{4}}}{5}$

Этап 6.2

Возведем $5$ в степень $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{12 x^{2}} \sqrt[5]{625}}{5}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt[5]{12 x^{2} \cdot 625}}{5}$

Этап 7.2

Умножим $625$ на $12$ .

$\frac{\sqrt[5]{7500 x^{2}}}{5}$