Алгебра Примеры

$f (t) = 3 t (t - 3) (t + 4)$

Этап 1

Приравняем $3 t (t - 3) (t + 4)$ к $0$ .

$3 t (t - 3) (t + 4) = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $3 t (t - 3) (t + 4) = 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Разделим каждый член $3 t (t - 3) (t + 4) = 0$ на $3$ .

$\frac{3 t (t - 3) (t + 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 t (t - 3) (t + 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 2.1.2.1.1.2

Разделим $(t (t - 3)) (t + 4)$ на $1$ .

$(t (t - 3)) (t + 4) = \frac{0}{3}$

Этап 2.1.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(t \cdot t + t \cdot - 3) (t + 4) = \frac{0}{3}$

Этап 2.1.2.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.3.1

Умножим $t$ на $t$ .

$(t^{2} + t \cdot - 3) (t + 4) = \frac{0}{3}$

Этап 2.1.2.1.3.2

Перенесем $- 3$ влево от $t$ .

$(t^{2} - 3 \cdot t) (t + 4) = \frac{0}{3}$

Этап 2.1.2.2

Развернем $(t^{2} - 3 t) (t + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$t^{2} (t + 4) - 3 t (t + 4) = \frac{0}{3}$

Этап 2.1.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$t^{2} t + t^{2} \cdot 4 - 3 t (t + 4) = \frac{0}{3}$

Этап 2.1.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$t^{2} t + t^{2} \cdot 4 - 3 t \cdot t - 3 t \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Этап 2.1.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.1.1

Умножим $t^{2}$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.1.1.1

Умножим $t^{2}$ на $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.1.1.1.1

Возведем $t$ в степень $1$ .

$t^{2} t^{1} + t^{2} \cdot 4 - 3 t \cdot t - 3 t \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Этап 2.1.2.3.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$t^{2 + 1} + t^{2} \cdot 4 - 3 t \cdot t - 3 t \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Этап 2.1.2.3.1.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$t^{3} + t^{2} \cdot 4 - 3 t \cdot t - 3 t \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Этап 2.1.2.3.1.2

Перенесем $4$ влево от $t^{2}$ .

$t^{3} + 4 \cdot t^{2} - 3 t \cdot t - 3 t \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Этап 2.1.2.3.1.3

Умножим $t$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.1.3.1

Перенесем $t$ .

$t^{3} + 4 t^{2} - 3 (t \cdot t) - 3 t \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Этап 2.1.2.3.1.3.2

Умножим $t$ на $t$ .

$t^{3} + 4 t^{2} - 3 t^{2} - 3 t \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Этап 2.1.2.3.1.4

Умножим $4$ на $- 3$ .

$t^{3} + 4 t^{2} - 3 t^{2} - 12 t = \frac{0}{3}$

Этап 2.1.2.3.2

Вычтем $3 t^{2}$ из $4 t^{2}$ .

$t^{3} + t^{2} - 12 t = \frac{0}{3}$

Этап 2.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

$t^{3} + t^{2} - 12 t = 0$

Этап 2.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $t$ из $t^{3} + t^{2} - 12 t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем множитель $t$ из $t^{3}$ .

$t \cdot t^{2} + t^{2} - 12 t = 0$

Этап 2.2.1.2

Вынесем множитель $t$ из $t^{2}$ .

$t \cdot t^{2} + t \cdot t - 12 t = 0$

Этап 2.2.1.3

Вынесем множитель $t$ из $- 12 t$ .

$t \cdot t^{2} + t \cdot t + t \cdot - 12 = 0$

Этап 2.2.1.4

Вынесем множитель $t$ из $t \cdot t^{2} + t \cdot t$ .

$t (t^{2} + t) + t \cdot - 12 = 0$

Этап 2.2.1.5

Вынесем множитель $t$ из $t (t^{2} + t) + t \cdot - 12$ .

$t (t^{2} + t - 12) = 0$

Этап 2.2.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Разложим $t^{2} + t - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $1$ .

$- 3, 4$

Этап 2.2.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$t ((t - 3) (t + 4)) = 0$

Этап 2.2.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$t (t - 3) (t + 4) = 0$

Этап 2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$t = 0$

$t - 3 = 0$

$t + 4 = 0$

Этап 2.4

Приравняем $t$ к $0$ .

$t = 0$

Этап 2.5

Приравняем $t - 3$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $t - 3$ к $0$ .

$t - 3 = 0$

Этап 2.5.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$t = 3$

Этап 2.6

Приравняем $t + 4$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $t + 4$ к $0$ .

$t + 4 = 0$

Этап 2.6.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$t = - 4$

Этап 2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $t (t - 3) (t + 4) = 0$ верно.

$t = 0, 3, - 4$

Этап 3