Алгебра Примеры

$\frac{2 \sqrt{x} - 3 \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$

Этап 1

Умножим $\frac{2 \sqrt{x} - 3 \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ на $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ .

$\frac{2 \sqrt{x} - 3 \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{2 \sqrt{x} - 3 \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ на $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ .

$\frac{(2 \sqrt{x} - 3 \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(2 \sqrt{x} - 3 \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{{\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{x y} + \sqrt{y x} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{(2 \sqrt{x} - 3 \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y}$

Этап 3

Развернем $(2 \sqrt{x} - 3 \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \sqrt{x} (\sqrt{x} - \sqrt{y}) - 3 \sqrt{y} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - 3 \sqrt{y} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - 3 \sqrt{y} \sqrt{x} - 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $2 \sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}) + 2 \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - 3 \sqrt{y} \sqrt{x} - 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Этап 4.1.1.2

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}) + 2 \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - 3 \sqrt{y} \sqrt{x} - 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Этап 4.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 {\sqrt{x}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - 3 \sqrt{y} \sqrt{x} - 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Этап 4.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{x}}^{2} + 2 \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - 3 \sqrt{y} \sqrt{x} - 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Этап 4.1.2

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - 3 \sqrt{y} \sqrt{x} - 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Этап 4.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - 3 \sqrt{y} \sqrt{x} - 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Этап 4.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 x^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - 3 \sqrt{y} \sqrt{x} - 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Этап 4.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - 3 \sqrt{y} \sqrt{x} - 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Этап 4.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x^{1} + 2 \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - 3 \sqrt{y} \sqrt{x} - 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Этап 4.1.2.5

Упростим.

$\frac{2 x + 2 \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - 3 \sqrt{y} \sqrt{x} - 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Этап 4.1.3

Умножим $2 \sqrt{x} (- \sqrt{y})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{2 x - 2 \sqrt{x} \sqrt{y} - 3 \sqrt{y} \sqrt{x} - 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Этап 4.1.3.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{2 x - 2 \sqrt{y x} - 3 \sqrt{y} \sqrt{x} - 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Этап 4.1.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{2 x - 2 \sqrt{y x} - 3 \sqrt{x y} - 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Этап 4.1.5

Умножим $- 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$\frac{2 x - 2 \sqrt{y x} - 3 \sqrt{x y} + 3 \sqrt{y} \sqrt{y}}{x - y}$

Этап 4.1.5.2

Возведем $\sqrt{y}$ в степень $1$ .

$\frac{2 x - 2 \sqrt{y x} - 3 \sqrt{x y} + 3 ({\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y})}{x - y}$

Этап 4.1.5.3

Возведем $\sqrt{y}$ в степень $1$ .

$\frac{2 x - 2 \sqrt{y x} - 3 \sqrt{x y} + 3 ({\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1})}{x - y}$

Этап 4.1.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 x - 2 \sqrt{y x} - 3 \sqrt{x y} + 3 {\sqrt{y}}^{1 + 1}}{x - y}$

Этап 4.1.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 x - 2 \sqrt{y x} - 3 \sqrt{x y} + 3 {\sqrt{y}}^{2}}{x - y}$

Этап 4.1.6

Перепишем ${\sqrt{y}}^{2}$ в виде $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x - 2 \sqrt{y x} - 3 \sqrt{x y} + 3 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x - y}$

Этап 4.1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x - 2 \sqrt{y x} - 3 \sqrt{x y} + 3 y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x - y}$

Этап 4.1.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 x - 2 \sqrt{y x} - 3 \sqrt{x y} + 3 y^{\frac{2}{2}}}{x - y}$

Этап 4.1.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x - 2 \sqrt{y x} - 3 \sqrt{x y} + 3 y^{\frac{2}{2}}}{x - y}$

Этап 4.1.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x - 2 \sqrt{y x} - 3 \sqrt{x y} + 3 y^{1}}{x - y}$

Этап 4.1.6.5

Упростим.

$\frac{2 x - 2 \sqrt{y x} - 3 \sqrt{x y} + 3 y}{x - y}$

Этап 4.2

Вычтем $3 \sqrt{x y}$ из $- 2 \sqrt{y x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Изменим порядок $y$ и $x$ .

$\frac{2 x - 2 \sqrt{x y} - 3 \sqrt{x y} + 3 y}{x - y}$

Этап 4.2.2

Вычтем $3 \sqrt{x y}$ из $- 2 \sqrt{x y}$ .

$\frac{2 x - 5 \sqrt{x y} + 3 y}{x - y}$