Алгебра Примеры

Применим правило умножения к ${\displaystyle 2x}$.

Возведем ${\displaystyle 2}$ в степень ${\displaystyle 3}$.

Перепишем ${\displaystyle 4}$ в виде ${\displaystyle 2^2}$.

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, ${\displaystyle a^2-b^2=(a+b)(a-b)}$, где ${\displaystyle a=x}$ и ${\displaystyle b=2}$.

Применим правило умножения к ${\displaystyle (x+2)(x-2)}$.

Вынесем множитель ${\displaystyle 4}$ из ${\displaystyle 8x^3(x-2)\sqrt[3]{{(x+2)}^2{(x-2)}^2}}$.

Сократим общий множитель.

Перепишем это выражение.

Умножим ${\displaystyle \frac{{(x^2-4)}^{\frac{5}{3}}}{\left(2(x-2)\right)\sqrt[3]{{(x+2)}^2{(x-2)}^2}}}$ на ${\displaystyle \frac{{\sqrt[3]{{(x+2)}^2{(x-2)}^2}}^2}{{\sqrt[3]{{(x+2)}^2{(x-2)}^2}}^2}}$.

Перенесем ${\displaystyle \sqrt[3]{{(x+2)}^2{(x-2)}^2}}$.

Возведем ${\displaystyle \sqrt[3]{{(x+2)}^2{(x-2)}^2}}$ в степень ${\displaystyle 1}$.

Применим правило степени ${\displaystyle a^m{a}^n=a^{m+n}}$ для объединения показателей.

Добавим ${\displaystyle 1}$ и ${\displaystyle 2}$.

Перепишем ${\displaystyle {\sqrt[3]{{(x+2)}^2{(x-2)}^2}}^3}$ в виде ${\displaystyle {(x+2)}^2{(x-2)}^2}$.

Перенесем ${\displaystyle {(x-2)}^2}$.

Умножим ${\displaystyle {(x-2)}^2}$ на ${\displaystyle x-2}$.

Добавим ${\displaystyle 2}$ и ${\displaystyle 1}$.

Перепишем ${\displaystyle {\sqrt[3]{{(x+2)}^2{(x-2)}^2}}^2}$ в виде ${\displaystyle \sqrt[3]{{\left({(x+2)}^2{(x-2)}^2\right)}^2}}$.

Применим правило умножения к ${\displaystyle {(x+2)}^2{(x-2)}^2}$.

Перемножим экспоненты в ${\displaystyle {\left({(x+2)}^2\right)}^2}$.

Воспользуемся бином Ньютона.

Упростим каждый член.

Перемножим экспоненты в ${\displaystyle {\left({(x-2)}^2\right)}^2}$.

Воспользуемся бином Ньютона.

Упростим каждый член.

Сопоставим все члены с членами бинома Ньютона.

Разложим ${\displaystyle x^4+4\cdot 2x^3+6\cdot 2^2{x}^2+4\cdot 2^{3}x+2^4}$ на множители с помощью бинома Ньютона.

Сопоставим все члены с членами бинома Ньютона.

Разложим ${\displaystyle x^4-4\cdot 2x^3+6\cdot 2^2{x}^2-4\cdot 2^{3}x+2^4}$ на множители с помощью бинома Ньютона.

Перепишем ${\displaystyle {(x+2)}^4{(2-x)}^4}$ в виде ${\displaystyle {\left((x+2)(2-x)\right)}^3\left((x+2)(2-x)\right)}$.

Вынесем члены из-под знака корня.

Развернем ${\displaystyle (x+2)(2-x)}$, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Упростим и объединим подобные члены.