Алгебра Примеры

$20 = 20 \log (\frac{x}{200})$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $20 \log (\frac{x}{200}) = 20$ .

$20 \log (\frac{x}{200}) = 20$

Этап 2

Разделим каждый член $20 \log (\frac{x}{200}) = 20$ на $20$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $20 \log (\frac{x}{200}) = 20$ на $20$ .

$\frac{20 \log (\frac{x}{200})}{20} = \frac{20}{20}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{20 \log (\frac{x}{200})}{20} = \frac{20}{20}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $\log (\frac{x}{200})$ на $1$ .

$\log (\frac{x}{200}) = \frac{20}{20}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $20$ на $20$ .

$\log (\frac{x}{200}) = 1$

Этап 3

Перепишем $\log (\frac{x}{200}) = 1$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{1} = \frac{x}{200}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{x}{200} = 10^{1}$ .

$\frac{x}{200} = 10$

Этап 4.2

Умножим обе части уравнения на $200$ .

$200 \frac{x}{200} = 200 \cdot 10^{1}$

Этап 4.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Сократим общий множитель $200$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$200 \frac{x}{200} = 200 \cdot 10^{1}$

Этап 4.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 200 \cdot 10^{1}$

Этап 4.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Переместим десятичную точку в $200$ влево на $2$ поз. и увеличим степень $10^{1}$ на $2$ .

$x = 2 \cdot 10^{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Экспоненциальное представление:

$x = 2 \cdot 10^{3}$

Развернутая форма:

$x = 2000$